数学北师大版一年级下册利用全等三角形测距离

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1、利用全等三角形测距离北师大版初一下册第四章第五节柴天教学目标：窗体顶端1、知识与技能（1）进一步掌握两个三角形全等的条件。（2）能利用三角形全等解决实际问题，发展学生的抽象思维能力以及分析问题、解决问题的能力。（3）进一步培养学生在解决问题过程中有条理地思考和表达能力。2、过程与方法（1）经历利用三角形全等测距离的过程，培养学生在自主探索和合作交流的过程中掌握知识及数学的思想和方法。（2）会利用生活经验结合数学理论进行实际操作，逐步积累活动经验，培养实践能力。3、情感态度与价值观体会数学与实际生活的联系、应用价值及实用性，从而激发学生学习数学的积极性，培养学生探索的勇气

2、。教学重点：利用三角形全等测距离的方法教学难点：不同情境下如何构造全等三角形学情分析：学生已经学完三角形全等的基础知识，理论学习结束，但应用还没有见过。教学流程：一、复习旧知，引入新课在上周的学习中，我们通过猜想、作图等活动已经明确了三角形全等的四个判定条件。请同学们回忆。（请一名同学起来回答）ABODCCABDC已知：如图AC、BD相交于O，OA=OC，请你添加一个条件，使△AOB≌△COD并说明理由；在之前我们学习的都是全等三角形的一些理论学习，今天让我们一起来体会三角形全等理论在实际生活中的巨大作用。第一个故事，要从1939年说起。二、情景分析，问题探究抗日战争期

3、间，为了炸毁与我军阵地隔河相望的日本鬼子的碉堡，需要测出我军阵地到鬼子碉堡的距离。由于没有任何测量工具，我八路军战士为此绞尽脑汁，这时一位聪明的八路军士想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功。战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过身，保持刚才的姿势，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。（教师拿出提前准备好的帽子，向学生展示戴帽子的意义，帮助学生理解以上内容）请同学们分组讨论，战士的这个做法的原理是什么。教师参与学生的讨论并给予指导。给学生足够充分的时间，

4、教师巡回指导观察。请学生展示，其他学生评价，认识。随后教师给出严格的书写证明，让证明更加规范化。理由：在△AHB与△A'H'B'中，∠A=∠A'AH=A'H'∠H=∠H'∴△AHB≌△A'H'B'（ASA）∴BH=B'H'通过以上这个例子，我们可以看到：通过三角形全等，可以把不可测量的距离进行转化，转化成可以测量的距离。刚才咱们解决了抗战时期的一件大事请，为抗战胜利作出了自己的贡献。那么，在和平年代的今天，小明去池塘玩耍的时候，又有什么样的发现呢？AB··如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，你能帮小明设计一个方案，解决此

5、问题吗？1、说出你的设计方案。2、你能用所学知识说明你设计方案的理由是什么吗？教师分步提示：1.如果绳子够长，怎么测量？现在绳子很短，又该怎么处理？2.水里的距离没有办法测量，那陆地上的距离呢？3.如何将水里面的距离转化到陆地上？4.怎么构造三角形以及全等三角形？学生展开讨论，教师指导。BA··CDE···学生展示自己的想法，其余学生进行评价。教师选择其中的一种进行详细的展示和规范的文字表达。先在地上取一个可以直接到达点A和B点的点C，连接AC并延长到D，使AC=CD，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE并测量出它的长度，测得的长度就是A、B间的距离。池塘这个问题

6、，我们也是通过三角形全等将“水里的距离”转化为了“陆地上的距离”，把不可测量转化为了可测量。三、巩固练习，拓展提高1.如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长。判定△EDC≌△ABC的理由是()AA、SSSB、ASAC、AASD、SAS●FCD●BE2.如图所示，为了测量水池两边A，B间的距离，可以先过点A作射线AE，再过B点作BD⊥AE于点D，在AD延长线上截取DC=AD，连接BC，则BC的长就是A，B间的距离，以此来判断△AB

7、D≌△CBD的理由是()(A)SSS(B)SAS(C)ASA(D)AAS3.如图,小勇要测量家门前河中浅滩B到对岸A的距离，他先在岸边定出C点，使C，A，B在同一直线上，再沿AC的垂直方向在岸边画线段CD，取它的中点O，又画DF⊥CD，观测得到E，O，B在同一直线上，且F，O，A也在同一直线上，那么EF的长就是浅滩B到对岸A的距离，你能说出这是为什么吗？以上几道题是全等三角形的应用的一些例子，目的是让学生进一步体会构造全等三角形的多样性，积累经验。四、课堂小结，布置作业1、知识：利用三角形全等测距离的目的：变不可测距离为可测距离。依据：全