2008年高考数学理科试题分类汇编平面向量

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1、2008年高考数学试题分类汇编平面向量一.选择题:1.(全国一3)在中,,.若点满足,则(A)A.B.C.D.2.(安徽卷3).在平行四边形ABCD中,AC为一条对角线,若,,则(B)A.(-2,-4)B.(-3,-5)C.(3,5)D.(2,4)3.(湖北卷1)设,,则CA.    B.C.D.[来源:学&科&网Z&X&X&K]4.(湖南卷7)设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点,且则与(A)A.反向平行B.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直5.(陕西卷3)的内角的对边分别为,若,则等于(D)A.B.2C.D.6.(陕西卷15)关于平面向量.有下列三个命题:

2、①若,则.②若,,则.③非零向量和满足,则与的夹角为.其中真命题的序号为    .(写出所有真命题的序号)②7.(重庆卷7)若过两点P1(-1,2),P2(5,6)的直线与x轴相交于点P,则点P分有向线段所成的比的值为A(A)-(B)-(C)(D)8.(福建卷10)在△ABC中,角ABC的对边分别为a、b、c,若(a2+c2-b2)tanB=,则角B的值为DA.B.C.或D.或9.(广东卷4)若变量满足则的最大值是(C)A.90B.80C.70D.4010.(广东卷8)在平行四边形中,与交于点是线段的中点,的延长线与交于点.若,,则(B)A.B.C.D.11.(浙江卷9)已知,b是平面

3、内两个互相垂直的单位向量,若向量满足,则的最大值是C(A)1(B)2(C)(D)12.(辽宁卷5)已知O,A,B是平面上的三个点,直线AB上有一点C,满足,则(A)A.B.C.D.13.(辽宁卷8)将函数的图象按向量平移得到函数的图象,则(A)A.B.C.D.14.(海南卷3)如果等腰三角形的周长是底边长的5倍,那么它的顶角的余弦值为(D)[来源:学§科§网Z§X§X§K]A.5/18B.3/4C./2D.7/815.(海南卷8)平面向量,共线的充要条件是(D)A.,方向相同B.,两向量中至少有一个为零向量C.,D.存在不全为零的实数,,一.填空题:1.(上海卷5)若向量,满足且与的夹

4、角为,则    .2.(全国二13)设向量,若向量与向量共线,则.23.(北京卷10)已知向量与的夹角为,且,那么的值为0.4.(天津卷14)已知平面向量,.若,则_____________.5.(江苏卷5),的夹角为,,则▲.7[来源:学科网ZXXK]6.(江苏卷13)若AB=2,AC=BC,则的最大值▲.7.(江西卷13)直角坐标平面上三点,若为线段的三等分点,则=.228.(湖北卷12)在△中,三个角的对边边长分别为,则的值为. 9.(浙江卷11)已知>0,若平面内三点A(1,-),B(2,),C(3,)共线,则=________。10.(浙江卷13)在△ABC中,角A、B、C所

5、对的边分别为、b、c,若,则_________________。11.(海南卷13)已知向量,,且,则=_____3一.解答题:1.(湖南卷19)(本小题满分13分)在一个特定时段内,以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东且与点A相距40海里的位置B,经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东+(其中sin=,)且与点A相距10海里的位置C.(I)求该船的行驶速度(单位:海里/小时);(II)若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域,并说明理由.[来源:学#科#网Z#X#X#K]解:(

6、I)如图,AB=40,AC=10,由于,所以cos=由余弦定理得BC=所以船的行驶速度为(海里/小时).(II)解法一如图所示,以A为原点建立平面直角坐标系,设点B、C的坐标分别是B(x1,y2),C(x1,y2),BC与x轴的交点为D.由题设有,x1=y1=AB=40,x2=ACcos,y2=ACsin所以过点B、C的直线l的斜率k=,直线l的方程为y=2x-40.又点E(0,-55)到直线l的距离d=所以船会进入警戒水域.[来源:Zxxk.Com]解法二:如图所示,设直线AE与BC的延长线相交于点Q.在△ABC中,由余弦定理得,==.从而在中,由正弦定理得,AQ=由于AE=55>4

7、0=AQ,所以点Q位于点A和点E之间,且QE=AE-AQ=15.过点E作EPBC于点P,则EP为点E到直线BC的距离.在Rt中,PE=QE·sin=所以船会进入警戒水域.

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