数学人教版六年级下册《数学思考》教案

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1、《数学思考》——等量代换、推理一、教学内容P101例3、P102例4二、教学目标1、掌握等量代换的数学思想和方法。2、通过分析问题和解决问题，培养学生观察比较、分析思考的能力，以及逻辑推理能力。3、培养学生合作交流的能力。三、教学重点1、掌握等量代换的数学思想和方法。四、教学难点1、培养学生观察比较、分析思考的能力，以及逻辑推理能力。五、教学过程㈠、导入1、明确课题师：同学们，我们之前学习了用数形结合、化繁为简、列表推理的方法来解决复杂的问题，今天我们继续来学习用数学的方法有条理、有层次的进行思考、解决数学问题。（板书课题：数学思考）㈡、新授1、运用等量

2、代换的数学方法解决问题⑴（课件）出示例3⑴问：大家昨天已经预习了这部分内容，谁能来帮大家解释解释这道题是什么意思？（指名回答）问：哪个组来给大家讲讲这个问题？追问：你是怎么转化成4个正方形的？⑵明确等量代换的方法问：你们在解决这个问题的过程中运用了什么数学方法？(板书：等量代换)你能解释一下什么是“等量代换”吗？明确：一个量用与它相等的量去代替就是等量代换。⑶运用等量代换的方法解决问题问：谁能仿照例题出一道利用等量代换的方法来解决的数学问题？⑷（课件）出示例3⑵师：能解决这样的问题已经很不错了，大家还能设计这样的问题，我觉得你们真的很聪明。那么，下面这个

3、问题应该也不成问题，不过，请大家听清楚我的要求，我希望讲给大家听的时候可以说清楚你这样做的理由。⑸即时练习师：通过几位同学的阐述，我发现大家可以有条理的说明自己的理由，大家能这样有理有据的进行分析，说明大家很有推理思想，这是我们数学学习过程中一种很重要的数学思想。（板书：推理）现在就让我们运用这些方法来解决问题。(课件出示)⑹总结师：刚才我们学习用等量代换的方法来解决数学问题，大家觉得很难吗？其实，这是我们初中要学习的二元一次方程组的知识，（出示方程组）只要我们把图形转化成字母就是以后我们初中要研究的知识，看来大家已经掌握了一些基本的解决问题的方法。我现

4、在觉得大家不仅聪明，还拥有一些学习方法了。2、利用推理解决问题⑴出示例4师：那现在请同学们带着你们的数学方法来继续解决问题。（出示例题）谁能告诉我什么是平角？平角和直线有什么区别？⑵引导学生观察并设计问题问：你从图中观察到了什么？你想到了什么？你能得出什么结论？⑶解决问题问：谁能判断他的结论是否正确？你能证明给大家看吗？⑷即时练习师：看来大家现在通过观察和思考可以得到正确的结论，而且还会用自己的头脑去判断、证明结论正确与否。现在同学们不仅仅拥有学习方法，学习能力也有所提升。那就请同学们用你们智慧的头脑去解决这个问题。（出示104页第10题）㈢、巩固练习1

5、、（课件出示）如果两条平行线被一条直线所截，会产生很多个有联系的角。你会有什么发现？要求：先独立观察、思考，记录自己的发现。再与同组同学进行交流，尝试验证一个结论。㈣数学文化渗透师：这是18世纪著名古典数学问题。在哥尼斯堡的一个公园里，有七座桥将普雷格尔河中两个岛及岛与河岸连接起来(如图)。问是否可能从这四块陆地中任一块出发，恰好通过每座桥一次，再回到起点？欧拉于1736年研究并解决了此问题，他把问题归结为如右图的“一笔画”问题，证明上述走法是不可能的。有关图论研究的热点问题。18世纪初普鲁士的哥尼斯堡，有一条河穿过，河上有两个小岛，有七座桥把两个岛与河

6、岸联系起来（如右上图）。有个人提出一个问题：一个步行者怎样才能不重复、不遗漏地一次走完七座桥，最后回到出发点。后来大数学家欧拉把它转化成一个几何问题——一笔画问题。他不仅解决了此问题，且给出了连通图可以一笔画的充要条件是：奇点的数目不是0个就是2个（连到一点的数目如是奇数条，就称为奇点，如果是偶数条就称为偶点，要想一笔画成，必须中间点均是偶点，也就是有来路必有另一条去路，奇点只可能在两端，因此任何图能一笔画成，奇点要么没有要么在两端）㈤课堂小结师：今天，同学们通过自己观察、思考、分析、判断、总结收获了解决问题的数学方法——等量代换，总结提升了推理思想。这

7、对我们以后解决数学问题有很大的帮助，希望每位同学可以秉持这样的认真严谨的学习态度和精神，继续你们以后的学习，愿你们的未来更加美好。