信息安全数学基础(概率论)PPT课件

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1、电子科技大学计算机科学与工程学院计算系统与网络安全ComputerSystemandNetworkSecurity2021/10/8概率论基础子曰：君子不重则不威；学则不固；主忠信；无友不如己者；过则勿惮改。君子要厚重，不厚重就没有威严，所学的东西也不会坚固；在与人相处中要以忠信为主；不能与德才不如自己的人做朋友；如果有了过失或错误不要害怕改正。”重言，重行，重貌，重好（言重则有法，行重则有德，貌重则有威，好重则有观）学者言行貌好皆须学其庄重2021/10/8总结网络与信息安全中的概率论方法概率论中的几个定理随机变量及其分布第2章信息安

2、全数学基础（概率论）概率论基础2021/10/8总结网络与信息安全中的概率论方法概率论中的几个定理随机变量及其分布第2章信息安全数学基础（概率论）概率论基础2021/10/8概率论基础进行一次试验，如果所得结果不能完全预知，但其全体的可能结果是已知的，则称此试验为随机试验。随机试验的每一个可能的结果称为一个样本（或样本点），因而一个随机试验的所有样本点也是确定的。随机试验的全体称为样本空间。习惯上，分别用ω与Ω表示样本与样本空间。2021/10/8概率论基础（续）定义（概率的经典定义）假设一个实验可以从样本空间Ω中等概率产生一个样本。若

3、随机事件A包含了m个样本，则量m/n称为事件A在n次试验中发生的概率，记作P[A]，即：P[A]=m/n2021/10/8概率论基础（续）定义（概率的统计定义）相同条件下重复进行的n次试验中,事件A发生的频率稳定地在某一常数p附近摆动,且随n越大摆动幅度越小,则称p为事件A的概率,记作P[A]。即：P[A]=p2021/10/8概率论基础（续）设A、B为两事件，P[A]>0，把事件A发生的条件下事件B发生的概率称之为条件概率，记为：2021/10/8概率论基础（续）定理（全概率公式）如果，且则对Ω中任一事件B，有：2021/10/8概率

4、论基础（续）定理（贝叶斯定理）如果，那么：贝叶斯定理说明了在已知x是y的概率的条件下，求已知y是x的概率。2021/10/8总结网络与信息安全中的概率论方法概率论中的几个定理随机变量及其分布第2章信息安全数学基础（概率论）概率论基础2021/10/8随机变量及其分布一般地，如果为某个随机事件，则对于某次试验，要么发生，要么不发生，因此试验结果总可以用以下示性函数来表示：这就说明，不管随机试验的结果是否具有数量的性质，都可以建立一个样本空间和实数空间的对应关系，从而使得随机试验与数值发生联系，以便更好地研究随机试验的结果。为此，引入了随机

5、变量的概念。2021/10/8随机变量及其分布（续）定义（随机变量）设随机试验E的样本空间为，是定义在上的单值函数，若对于任意实为随机变量（RandomVariable）。数集合是随机事件，则称2021/10/8随机实验举例例：随机试验E：从一个装有编号为0，1，2，…，9的球的袋中任意摸一球。则其样本空间:={，，…，}其中“摸到编号为的球”，=0,1,…,9.定义函数：，即()=，=0，1，…，9。2021/10/8随机变量及其分布定义（分布函数）=P{x}为的分布函数。设是上的随机变量，对xR，称：2021/10/8随机变量及其分

6、布（续）离散型随机变量的分布函数F(X)定义为：因此ξ的分布列也完全刻画了离散型随机变量取值的规律。这样，对于离散型随机变量，只要知道它的一切可能取值和取这些值的概率，也就是说知道了它的分布，也就掌握了这个离散型随机变量的统计规律。2021/10/8常见的离散型分布退化分布（单点分布）：贝努里分布（两点分布，0-1分布）：2021/10/8常见的离散型分布（续）二项分布（贝努里分布）：泊松（Poisson）分布：2021/10/8随机变量的数学期望离散型随机变量的分布只能描述其概率特征，无法反映出其变化情况，而随机变量的某种平均值却可以

7、更好地描述随机变量的变化。随机变量所有取值的平均值称之为随机变量的数学期望。2021/10/8随机变量的数学期望（续）定义（数学期望）设ξ为离散型随机变量，其概率分布为：若则称：2021/10/8随机变量的方差随机变量的数学期望描述了随机变量一切可能取值的平均水平，而随机变量的方差可以描述随机变量取值与其数学期望值的偏离程度。设是随机变量，E()是其数学期望，则表示与E()之间的偏差大小，但由于绝对值对运算带来得不便，所以常用代替之。又因为仍是一随机变量，则用来描述ξ与其E(ξ)的偏离程度的大小2021/10/8随机变量的方差（续）定义

8、（方差）由定义，显然D(ξ)≥0；当ξ的可能取值集中在E(ξ)附近时，D(ξ)较小；否则D(ξ)较大。可见，方差大小反映了ξ与E(ξ)的偏离程度（或取值的分散程度）。2021/10/8方差的计算2021/1