数学培优讲义(1)

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1、2011年浙江省慈溪中学保送生招生考试数学模拟卷（一）一、选择题（每小题6分，共30分）1、下列图中阴影部分面积与算式的结果相同的是（）2、如图，∠ACB＝60○，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（）A、2πB、π　C、　D、43、如果多项式可以分解成两个一次因式的积，那么整数的值可取（）个A、4B、5C、6D、84、小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难

2、题比容易题多（）道A、15B、20C、25D、305、已知BD是的中线，AC=6，且∠ADB=45°，∠C=30°，则AB=（）A、B、C、D、6二、填空题（每小题6分，共36分）6、满足方程的的取值范围是。7、已知三个非负实数满足：和，若，则m的最小值为。第10题图第8题图第11题图8、如图所示：设是的重心（即M是中线AD上一点，且AM=2MD），过的直线分别交边AB、AC于P、Q两点，且，则。9、在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点（）称为整点，如果将二次函数的图像与轴所围成的封闭图形染成红色，则此红色区域内部及其边界上的整点个数

3、有个。10、如图所示：在平面直角坐标系中，的外接圆与轴交于，，则。11、如图所示：两个同心圆，半径分别是，矩形ABCD边AB、CD分别为两圆的弦，当矩形ABCD面积取最大值时，矩形ABCD的周长是。三、解答题（每小题16分，共64分）12、九年级（1）、（2）、（3）班各派4名代表参加射击比赛，每队每人打两枪，射中内环得50分，射中中环得35分，射中外环得25分，脱靶得0分。统计比赛结果，（1）班8枪全中，（2）班1枪脱靶，（3）班2枪脱靶，但三个班的积分完全相同，都是255分。请将三个班分别射中内环、中环、外环的次数填入下表并简要说明理由：班

4、级内环中环外环（1）班（2）班（3）班13、设二次函数的图像开口向下，顶点落在第二象限。（1）确定的符号，简述理由。（2）若此二次函数图象经过原点，且顶点在直线上，顶点与原点的距离为，求抛物线的解析式。14、如图，四边形ABCD为圆内接四边形，对角线AC、BD交于点E，延长DA、CB交于点F，且∠CAD=60°，DC=DE，求证：（1）AB=AF（2）A为△BEF的外心（即△BEF外接圆的圆心）15、在平面直角坐标中，边长为1的正方形OABC的两顶点A、C分别在轴、轴的正半轴上，点O在原点.现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直

5、线上时停止旋转．旋转过程中，AB边交直线于点M，BC边交轴于点N（如图1).（1）求边AB在旋转过程中所扫过的面积；（2）设△MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论；图1y=xxyOCBA（3）设MN=，当为何值时△OMN的面积最小，最小值是多少？并直接写出此时△BMN内切圆的半径.参考答案：一、选择题：BCCBC3、p值可取±7，±8，±13；4、如图，设a是容易题；b，c，d是中档题；m，n，p是难题。则由题意可得：又所以设所求则5、二、填空题：6、；7、；8、1；过B、C分别作PQ的平行线即可9、2

6、5；时，；；当x=2时，满足条件的点有3个，当x=3时，满足条件的点有6个，当x=4时，满足条件的点有7个，当x=5时，满足条件的点有6个，当x=6时，满足条件的点有3个10、；11、；如图，设AB=CD=a，AD=BC=b，DE=CF=c，则有所以，，又可得：由当时，三、解答题：12、填表如下：每空1分，共9分班级内环中环外环（1）班134（2）班232（3）班330理由如下：可设t枪脱靶，x枪射中内环，y枪射中中环，则有枪射中外环，所以化简得对于（1）班，，x为奇数，只能取x=1，得y=3；对于（2）班，，x为偶数，只能取x=2，得y=3；

7、对于（3）班，，x为奇数，只能取x=3，得y=3；-------7分（视情况给分）13、解：（1）开口向下，所以；-------------2分顶点在第二象限，所以--------------4分（2）由题意可得c=0，-----------------------------------8分此时顶点坐标为，因顶点在直线上，所以---------------------------11分此时顶点坐标为，由----------------------14分抛物线的解析式为----------------------------16分14、证明：（

8、1）∠ABF=∠ADC=120°-∠ACD=120°-∠DEC=120°-（60°+∠ADE）=60°-∠ADE---------4分而∠F=60°-