数学培优讲义(4)

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1、2012年普通高中自主招生考试（数学）测试题一、选择题（每小题6分，共36分。每小题均给出了A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，不填、多填或错填均得０分）1、有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示。如果记6的对面的数字为，2的对面的数字为，那么的值为　A．3　　　　　B．7　　　　　C．8　　　　　D．112、右图是某条公共汽车线路收支差额与乘客量的图像（收支差额=车票收入-支出费用）yA11xyOA11xyO由于目前本条线路亏损

2、，公司有关人员提出两条建议：建议（1）是不改变车票价格，减少支出费用；建议（2）是不改变支出费用，提高车票价格。下面给出四个图像（如图所示）则A11xyO11xyO11xOA②①③]]\④A．①反映了建议（2），③反映了建议（1）B．①反映了建议（1），③反映了建议（2）C．②反映了建议（1），④反映了建议（2）D．④反映了建议（1），②反映了建议（2）3、已知函数，并且是方程的两个根，则实数的大小关系可能是A．　B．　C．　D．4、记=，令，称为，，……，这列数的“理想数”。已知，，……，的“理想数”

3、为2004，那么8，，，……，的“理想数”为A．200４B．2006C．2008D．20105、以半圆的一条弦（非直径）为对称轴将弧折叠后与直径交于点，若，且，则的长为A．B．C．D．46、某汽车维修公司的维修点环形分布如图。公司在年初分配给A、B、C、D四个维修点某种配件各50件。在使用前发现需将A、B、C、D四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在相邻维修点之间进行。那么要完成上述调整，最少的调动件次（件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n）为A．　　B．　C．　

4、　　D．二、填空题(每小题6分,共36分)7、在中，分别是上的点，，交于点，若，则四边形的面积为________。8、有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各三面，在每种颜色的旗帜上分别标有号码1、2、3，现任意抽取3面，它们的颜色与号码均不相同的概率是___________。9、已知抛物线经过点A(4,0)。设点C（1，-3），请在抛物线的对称轴上确定一点D,使得的值最大，则D点的坐标为＿＿＿＿＿＿＿。10、已知点（1，3）在函数的图像上。正方形的边在轴上，点是对角线的中点，函数的图像又经过、两点，则点的横坐标为_

5、_________。11、按下列程序进行运算（如图）输入是乘以3减去2大于244停止否X规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算。若，则运算进行_______次才停止；若运算进行了次才停止,则的取值范围是________________。12、给你两张白纸一把剪刀。你的任务是：用剪刀剪出下面给定的两个图案，你可以将纸片任意折叠，但只能沿直线剪一刀,要得到下面两个图案，在不实际折叠的情况下，想象一下，该如何折叠？用虚线画出折痕，用实线画出剪的这一刀(分别在旁边的白纸上画出来)图1图2三、解答题（

6、本大题共4小题，每题12分，共48分）13、已知：如图在Rt△ABC中，斜边AB＝5厘米，BC＝厘米，AC＝b厘米，＞b，且、b是方程的两根。⑴求和b的值；⑵与开始时完全重合，然后让固定不动，将以1厘米/秒的速度沿所在的直线向左移动。①设x秒后与的重叠部分的面积为y平方厘米，求y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围；②几秒后重叠部分的面积等于平方厘米？14、已知⊙过点（3，4）,点与点关于轴对称，过作⊙的切线交轴于点。⑴求的值；⑵如图，设⊙与轴正半轴交点为，点、是线段上的动点（与点不重合），连接并延长

7、、交⊙于点、，直线交轴于点，若是以为底的等腰三角形，试探索的大小怎样变化，请说明理由。yHADOOCPFyGDExBx15、青海玉树发生7.1级强震，为使人民的生命财产损失降到最低，部队官兵发扬了连续作战的作风。刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令：一分队立即出发前往距营地30千米的镇，二分队因疲劳可在营地休息小时再往镇参加救灾。一分队出发后得知，唯一通往镇的道路在离营地10千米处发生塌方，塌方地形复杂，必须由一分队用1小时打通道路。已知一分队的行进速度为千米/时，二分队的行进速度为千米/时。⑴若二分队在

8、营地不休息，问要使二分队在最短时间内赶到A镇，一分队的行进速度至少为多少千米/时？⑵若=4千米/时，二分队和一分队同时赶到A镇，二分队应在营地休息几小时？16、如图1、2是两个相似比为：的等腰直角三角形，将两个三角形如图3放置，小直角三角形的斜边与大直角三角形的一直角边重合。⑴在图3中，绕点旋转小直角三角形，使两直角边分别与交于点，如图4。求证：；⑵若在图3中，绕点旋转小直角三角形，使它的斜边和延长线分别与交于点，如图5，此时