北约(北大、复旦等11校)2012年自主选拔联合考试数学试题

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1、1、求的取值范围使得是增函数.2、求的实数根的个数.3、已知的4个根组成首项为的等差数列,求.4、如果锐角的外接圆的圆心为,求到三角形三边的距离之比.5、已知点,若点是圆上的动点,求面积的最小值.6、在中取一组数,使得任意两数之和不能被其差整除,最多能取多少个数?7、求使得在有唯一解的.8、求证:若圆内接五边形的每个角都相等,则它为正五边形.9、求证:对于任意的正整数,必可表示成的形式,其中.

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