几何中的中点、折叠讲义

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1、初中数学中的中点及折叠问题一、与中点有联系的:例题讲解:一、遇到中点找中点,构造中位线例1:如图1,,E、F分别为BC、AD的中点,射线BA、EF交于点G,射线CD、EF交于点H.求证:.二、遇到中点作中线,在直角三角形、等腰三角形、等边三角形中例2:如图2,△ABC中,,AD为高,E为BC的中点,求证:三、遇到中点倍长线段例3:如图3,在△ABC中,已知D为BC边中点,FD⊥ED于点D,交AB、AC于点F、E.求证:.四、综合例4、如图1P是线段AB上的一点,在AB的同侧作△APC和三角形BPD

2、,使PC=PA,PD=PB,∠AP=∠BPD,连接CD,点E,F,G,H分别是AC,AB,BD,CD的中点,顺次连接E,F,G,H(1)猜想四边形EFGH的形状,直接回答,不必说明理由(2)当点P在线段AB上方时,如图2,在△APB的外部作△APC和△BPD,其他条件不变,(1)中的结论还成立吗?说明理由(3)如果(2)中,∠APC=∠BPD=90°,其他条件不变,判断四边形EFGH的形状,说明理由课堂练习:1、在△ABC中,AB=5,AC=4,求BC上的中线AD的长的取值范围2、在△ABC中,A

3、B=AC,延长AB到D,使BD=AB,E为AB中点,连接CE、CD,求证:CD=2CEBCDEA3、在△ABC中,M为BC中点,AN平分∠BAC,AN⊥BN于N,且AB=10,AC=16,求MN的长BCMNEABCDFEAGNM4、四边形ABCD的对角线AC=BD,M、N分别是AD、BC的中点,MN与AC、BD交于F、G,AC、BD交于E,求证:EF=EG5、在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,E、F分别是对角线AC、BD的中点,求证:EF⊥BDBCDFEA6、在Rt△ABC中,∠AC

4、B=90°,D是AB的中点,DE⊥AC于E,DF⊥BC于F,连接EF,BCDFEA求证:AB=2EF7、已知E是矩形ABCD的边CB延长线上一点,CE=CA,F是AE的中点,求证:BF⊥FDBCDFEA8、在梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,E为CD的中点,EF∥AB交于点F。(1)求证:BF=AD+CFAEBCDF(2)当AD=1,BC=7,且BE平分∠ABC时,求EF的长二、图形折叠:例1如图,把矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,点B落在点E处,EC与AD相交于点F.(1)求证:△FA

5、C是等腰三角形;(2)若AB=4,BC=6,求△FAC的周长和面积.例2在梯形纸片中,,,将纸片沿过点的直线折叠,使点落在上的点处,折痕交于点,连结.(1)求证:四边形是菱形;(2)若,试判断四边形的形状,并加以证明.例3.如图,已知△ABC中,∠CAB=∠B=30°,AB=23,点D在BC边上,把△ABC沿AD翻折使AB与AC重合,得△AB′D,则△ABC与△AB′D重叠部分的面积为(  )A. B. C. D课堂练习:1、如图,ABCD是边长为9的正方形,E是BC边上的一点,BE=1/2EC,

6、将正方形折叠,使点A与点E重合,折痕为MN,则S△ANE=.DCBAA’2、已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,点D是边AC上一点,连BD,若沿直线BD翻折,点A恰好落在边BC上,则AD:DC=.3、如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,DC⊥BC,E为BC边上的点,将直角梯形ABCD沿对角线BD折叠,使△ABD△与EBD重合.若∠A=120°,AB=4,求EC的长.

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