23.2.4几何图形中的中点问题

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1、大连市第七中学九年级上数学学习指导案制作人郑鸣遥宋柏峰几何图形中的中点问题使用日期2013年10月日1.如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，DC⊥BC，AB=a，DC=b，BC=a+b且a＜b.取AD的中点P，连接PB，PC.试判断△PBC的形状.2.如图①小明在研究正方形ABCD的有关问题时，得出“在正方形ABCD中，如果点E是CD的中点，点F是BC边上的一点，且∠FAE=∠DAE，那么EF⊥AE”.他又将正方形改为矩形、菱形和任意平行四边形（如图②，图③，图④），其它条件不变，发现仍然有EF⊥AE的结论，请结合图④加以证明.3.（2006•西岗区）如图，以△

2、ABC的边AB、AC为直角边向外作等腰直角△ABE和△ACD，M是BC的中点，请你探究线段DE与AM之间的关系．附加：如图，若以△ABC的边AB、AC为直角边，向内作等腰直角△ABE和△ACD，其它条件不变，试探究线段DE与AM之间的关系．大连市第七中学九年级上数学学习指导案制作人郑鸣遥宋柏峰4.如图①Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，点E为斜边AB上一点，以AE为一边作正方形AEFH，点F在AC上，连接BF，点G为BF中点，连接EG、CG.（1）求证：EG=CG（2）将图①中正方形AEFH绕点A逆时针旋转45°（如图②），取BF的中点G，连接EG，CG.

3、问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.（3）将图①中正方形AEFH绕点A旋转任意角度（如图③），取BF的中点G，连接EG，CG.问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得到什么结论？（均不要求证明）5、以△ABC的边AB，AC为直角边向外作等腰直角△ABE和△ACD，M是BC的重点，探究线段DE和AM之间的关系。