几何图形中线段中点的探究

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1、几何图形中线段中点探究适用学科初中数学适用年级初中中考专题复习适用区域全国课时时长（分钟）40知识点线段“中点”相关知识点：1.在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半2.在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.3.等腰三角形“三线合一”的性质：4.△ABC中，D、E分别为AB，AC边上的中点，则DE平行且等于BC的一半.教学目标熟练掌握有中点为背景的全等三角形证明的方法.教学重点在实际问题中能对中线倍长法或中位线模型的建立，去解决问题.教学难点利用中线倍长法或中位线构造全等三角形等解决问题.教学过程一、复习引入线段“

2、中点”相关知识点：1.在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半2.在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.3.等腰三角形“三线合一”的性质：4.△ABC中，D、E分别为AB，AC边上的中点，则DE平行且等于BC的一半.二、例题分析例1：如图：∠BAC=∠DAE=90º，AB=AC，AD=AE，连接BE、CD，M为BE的中点，连接AM，求证：CD=2AM.【规范解答】如图1：延长AM到A'，使AM=A'M，连结A'E．∵M是BE中点，∴BM=EM在△ABM和△A'EM中ïîïíì===A'MAM∠EMA'∠BMAEMBM

3、∴△ABM≌△A'EM，∴AB=A'E，∠BAM=∠MA'E∵AB=AC,∴AC=A'E，∵∠BAC=∠DAE,∴∠BAD=∠CAE,∠BAM+∠CAM=90°,∠AA'E+∠CAM=90°,∴∠CAE+∠AEA'=90°∵∠BAD+∠DCA=90°,∴∠AEA'=∠DCA在△DAC和△AEA'中ïîïíì===A'EAC∠AEA'∠DACAEDA∴△DAC≌△AEA',∴CD=AA'=2AM【总结与反思】关于中点的两种常见辅助线：倍长中线法或构造中位线.例2:如图,△ABD和△ACE都是直角三角形，∠ABD=∠ACE=90°,且∠

4、BAD=∠CAE,连结DE，M为DE的中点，连接BM、CM，证明：MB=MC.【总结与反思】直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等腰三角形“三线合一”.