数学人教版六年级下册正比例和反比例的意义

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1、正比例和反比例的意义及应用教学目标：经历从具体实例中认识成正比例和反比例的量的过程，理解正比例、反比例的意义，学会判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。教学过程：　　(一)导引探究，由表及里　　教学例1，认识成正比例的量。　　1．谈话引出例1的表格。一辆汽车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表。　　时间（时）　　1　　2　　3　　4　　5　　6　　……　　路程（千米）　　80　　160　　240　　320　　400　　480　　……　　在让学生说一说表中列出了哪两种量之后，教师引导学生逐步探究：行驶的时间和路程有关系吗?行驶的时间

2、是怎样随着路程的变化而变化的?行驶的时间和路程的变化有什么规律?(学生探究第3个问题时，教师可进行适当的引导，如引导学生写出几组路程和时间对应的比，并要求学生求出比值。)　　2．引导学生交流并聚焦以下内容：路程和时间是两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化；时间扩大、路程也扩大，时间缩小、路程也缩小；路程和时间的比值总是一定的，也就是“路程／时间=速度(一定)”(板书关系式)。　　3．教师对两种量之间的关系给予具体说明：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程和对应时间的比值总是一定(也就是速度一定)时，我们就

3、说行驶的路程和时间咸正比例(板书“路程和时间成正比例”)，行驶的路程和时间是成正比例的量。　　4．让学生根据板书完整地说一说表中路程和时间成什么关系。　　[数学概念是客观现实中数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反映。数学概念的来源一般有两个方面：一是直接从实际经验中概括得出；二是在原有的初级概念基础上通过新旧概念的相互作用而获得。正比例概念的形成属于前者，因此例1的教学可以充分利用表格，让学生通过对表中数据的观察和分析，由浅入深，由表及里，逐步认识成正比例的量的特点。本环节先让学生观察例题中的表格，说一说表中列出的是哪两种量；接

4、着用三个引探性的问题逐步引导学生在探究学习活动中发现路程与时间之间的关系及变化趋势；最后，聚焦、明晰这两种量之间的关系，让学生初步认识正比例的特点。这样的教学有利于学生经历正比例概念的形成过程。]　　(二)自主探究，尝试归纳　　出示例2：汽车从甲地开往乙地，行驶的速度和所用时间如下表，它们之间有什么规律?　　速度（千米/时）　　40　　60　　80　　100　　120　　……　　时间（时）　　30　　20　　15　　12　　10　　……　　1．出示供学生自主探究的问题：当速度变化时，时间是否也随着变化?这种变化与例1中两种量的变化有

5、什么不同?速度和时间的变化有什么规律?　　2．引导学生在自主探究、交流中认识成反比例的量的特点：速度和时间是两种相关联的量，速度变化，时间也随着变化；例2中两种量的变化规律是：一种量扩大，另一种量反而缩小；速度和时间的变化规律是它们的乘积一定，可以表示为“速度×时间=路程(一定)”(板书关系式)。　　3．在发现变化规律的基础上，让学生仿照正比例的意义，尝试归纳反比例的意义，引出反比例概念(板书“速度和时间成反比例”)。　　[从生活原型中逐步抽象，从已有概念中衍生，从数学概念的学习中迁移等，都是建构数学概念的有效方法。有了学习正比例的

6、基础，反比例意义的学习应更加体现学生的学习自主性。本环节除了让学生发现成反比例的量之间的关系，还让学生仿照正比例的意义，尝试归纳反比例的意义。这样能真正发挥学生的学习主动性，让学生在自主探究过程中经历反比例概念的形成过程。]　　(三)对比探究，把握本质规律　　1．将例1、例2教学时探究发现的内容用多媒体呈现出来，揭示正比例、反比例的内涵本质。　　多媒体呈现：　　例1路程／时间=速度(一定)　　路程和时间成正比例　　例2速度×时间；路程(一定)　　速度和时间成反比例　　2．探究活动。　　(1)让学生仿照例1完成教材第62页“试一试”(

7、题略)，仿照例2完成教材第65页“试一试”(题略)。　　(2)引导学生将成正比例的量与成反比例的量进行对比探究，找出它们的相同点与不同点。　　[例1中路程和时间相依互变，速度不变，例2中速度和时间相依互变，路程不变，这样的对比有利于学生从变中看到不变；例1中速度是不变量，例2中路程是不变量，同样都有不变量，例1中路程和时间成正比例，而例2中速度和时间成反比例，这样的对比有利于学生从不变中看到变。变与不变关键要抓住本质——“比值一定”还是“积一定”。对比探究活动旨在让学生把握概念内在的联系与区别，形成正比例、反比例概念的认知结构。]　

8、　(3)引导学生尝试用字母表达式对正比例的意义和反比例的意义进行抽象概括。　　启发学生思考：①如果用字母x和y分别表示两种相关联的量、用k表示它们的比值，正比例关系可以怎样表示?②如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，