2014年高考数学(理科)试题(山东卷)

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1、2014年高考数学（理科）试题（山东卷）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，选择符合题目要求的选项。1、已知是虚数单位，若与互为共轭复数，则（D）2、设集合则3、函数的定义域为4、用反证法证明命题“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是（A）方程没有实根（B）方程至多有一个实根（C）方程至多有两个实根（D）方程恰好有两个实根5、已知实数满足则下列关系式恒成立的是（A）（B）（C）（D）6、直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为（A）（B）

2、（C）2（D）47、为了研究某药厂的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kpa）的分组区间为将其按从左到右的顺序分别编号为第一组、第二组，…，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（A）6（B）8（C）12（D）188、已知函数若方程有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（B）（C）（D）9、已知实数满足的约束条件当目标函数在该约束条件下取得最小值时，的最小值为（A）5（B）

3、4（C）（D）210、已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为（A）（B）（C）（D）二、本大题共5小题，每小题5分，共25分，答案须填在题中横线上。11．执行下面的程序框图，若输入的的值为1，则输出的的值为开始输入xn=0x=x+1n=n+1输出n结束是否12．在中，已知当时，的面积为13．三棱锥P-ABC中，D、E分别为PB、PC的中点，记三棱锥D-ABE的体积为，P-ABC的体积为，则=14．若的展开式中项的系数为20

4、，则的最小值为15．关于点对称，若是关于的“对称函数”，且恒成立，则实数的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本小题满分12分）已知向量，函数，且的图象过点和点，（1）求的值；（2）将的图象向左平移个单位后得到函数的图象，若图象上各最高点到点的距离的最小值为1，求的单调递增区间。17．（本小题满分12分）如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，是线段AB的中点，（1）求证：∥平面（2）若垂直于平面ABCD且，

5、求平面和平面ABCD所成的角（锐角）的余弦值。18．（本小题满分12分）乒乓球台面被球网分成甲、乙两部分，如图，甲上有两个不相交的区域A，B，乙被划分为两个不相交的区域C，D，某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球。规定：回球一次，落点在C上的概率为，在D上的概率为，假设共有两次来球且落在A、B上各一次，小明的两次回球互不影响，求：（1）小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；（2）两次回球结束后，小明得分之和的分布列与数学期望。19．（本小题满分12分）已知等差数列的公差为2，

6、前项和为，且、、成等比数列。（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和。20．（本小题满分13分）设函数（为常数，是自然对数的底数）（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在内存在两个极值点，求的取值范围。21．（本小题满分14分）已知抛物线的焦点为，为上异于原点的任意一点，过点的直线交于另一点，交轴的正半轴于点，且有，当点的横坐标为3时，为正三角形。（I）求的方程；（II）若直线∥，且和有且只有一个公共点，（1）证明直线过定点，并求出定点坐标；（2）的面积是否存在最小值？若存在，请求出

7、最小值；若不存在，请说明理由。