2014年高考数学(理科)试题(山东卷)

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1、2014年高考数学(理科)试题(山东卷)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,选择符合题目要求的选项。1、已知是虚数单位,若与互为共轭复数,则(D)2、设集合则3、函数的定义域为4、用反证法证明命题“设为实数,则方程至少有一个实根”时,要做的假设是(A)方程没有实根(B)方程至多有一个实根(C)方程至多有两个实根(D)方程恰好有两个实根5、已知实数满足则下列关系式恒成立的是(A)(B)(C)(D)6、直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为(A)(B)

2、(C)2(D)47、为了研究某药厂的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验,所有志愿者的舒张压数据(单位:kpa)的分组区间为将其按从左到右的顺序分别编号为第一组、第二组,…,第五组,右图是根据试验数据制成的频率分布直方图,已知第一组与第二组共有20人,第三组中没有疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数为(A)6(B)8(C)12(D)188、已知函数若方程有两个不相等的实根,则实数k的取值范围是(B)(C)(D)9、已知实数满足的约束条件当目标函数在该约束条件下取得最小值时,的最小值为(A)5(B)

3、4(C)(D)210、已知,椭圆的方程为,双曲线的方程为,与的离心率之积为,则的渐近线方程为(A)(B)(C)(D)二、本大题共5小题,每小题5分,共25分,答案须填在题中横线上。11.执行下面的程序框图,若输入的的值为1,则输出的的值为开始输入xn=0x=x+1n=n+1输出n结束是否12.在中,已知当时,的面积为13.三棱锥P-ABC中,D、E分别为PB、PC的中点,记三棱锥D-ABE的体积为,P-ABC的体积为,则=14.若的展开式中项的系数为20

4、,则的最小值为15.关于点对称,若是关于的“对称函数”,且恒成立,则实数的取值范围是三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.(本小题满分12分)已知向量,函数,且的图象过点和点,(1)求的值;(2)将的图象向左平移个单位后得到函数的图象,若图象上各最高点到点的距离的最小值为1,求的单调递增区间。17.(本小题满分12分)如图,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是等腰梯形,是线段AB的中点,(1)求证:∥平面(2)若垂直于平面ABCD且,

5、求平面和平面ABCD所成的角(锐角)的余弦值。18.(本小题满分12分)乒乓球台面被球网分成甲、乙两部分,如图,甲上有两个不相交的区域A,B,乙被划分为两个不相交的区域C,D,某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球。规定:回球一次,落点在C上的概率为,在D上的概率为,假设共有两次来球且落在A、B上各一次,小明的两次回球互不影响,求:(1)小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率;(2)两次回球结束后,小明得分之和的分布列与数学期望。19.(本小题满分12分)已知等差数列的公差为2,

6、前项和为,且、、成等比数列。(1)求数列的通项公式;(2)令,求数列的前项和。20.(本小题满分13分)设函数(为常数,是自然对数的底数)(1)当时,求函数的单调区间;(2)若函数在内存在两个极值点,求的取值范围。21.(本小题满分14分)已知抛物线的焦点为,为上异于原点的任意一点,过点的直线交于另一点,交轴的正半轴于点,且有,当点的横坐标为3时,为正三角形。(I)求的方程;(II)若直线∥,且和有且只有一个公共点,(1)证明直线过定点,并求出定点坐标;(2)的面积是否存在最小值?若存在,请求出

7、最小值;若不存在,请说明理由。

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