2012年山东卷高考理科数学试题

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1、2012年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数满足为虚数单位)，则为A.B.C.D.2.已知全集，，，，，集合，，，，，则为A.，，B.，，C.，，D.，，，3.设且，则“函数在上是减函数”，是“函数在上是增函数”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，……，96

2、0，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为A.7B.9C.10D.155.设变量，满足约束条件，则目标函数的取值范围是A.，B.，C.，D.，6.执行下面的程序图，如果输入，那么输出的的值为A.2B.3C.4D.57.若，，则A.B.C.D.8.定义在上的函数满足，当时，，当时，.则A.335B.338C.1678D.20129.函数的图象大致

3、为A.B.C.D.10.已知椭圆的离心率为，双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为A.B.C.D.11.现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为A.232B.252C.472D.48412.设函数，，，.若的图象与的图象有且仅有两个不同的公共点，，，，则下列判断正确的是A.当时，，B.当时，，C.当时，，D.当时，，二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共

4、16分.13.若不等式的解集为，则实数__________.14.如图，正方体的棱长为1，分别为线段、上的点，则三棱锥的体积为____________.15.设.若曲线与直线，所围成封闭图形的面积为，则______.16.如图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在，，此时圆上一点的位置在，，圆在轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于，时，的坐标为__________.三、解答题：本大题共6小题，共74分.17.（本小题满分12分）已知向量，，，，函数的最大值为6.⑴求；⑵将函数的图象向左平移个单位

5、，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象.求在，上的值域.18.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形，，，平面，，.⑴求证：平面；⑵求二面角的余弦值.19.（本小题满分12分）现有甲、乙两个靶.某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为，每命中一次得2分，没有命中得0分.该射手每次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击.⑴求该射手恰好命中一次的概率；⑵求该射手的总得分的分布列及数学期望.20.

6、（本小题满分12分）在等差数列中，，.⑴求数列的通项公式；⑵对任意，将数列中落入区间，内的项的个数记为，求数列的前项和.21.（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，是抛物线的焦点，是抛物线上位于第一象限内的任意一点，过三点的圆的圆心为，点到抛物线的准线的距离为.⑴求抛物线的方程；⑵是否存在点，使得直线与抛物线相切于点？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由；⑶若点的横坐标为，直线与抛物线有两个不同的交点，与圆有两个不同的交点，求当时，的最小值.22.(本小题满分13分)已知函数为常数，2.71828

7、…是自然对数的底数)，曲线在点处的切线与轴平行.⑴求的值；⑵求的单调区间；⑶设，其中为的导函数.证明：对任意，.