2012年山东卷高考理科数学试题

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1、2012年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若复数满足为虚数单位),则为A.B.C.D.2.已知全集,,,,,集合,,,,,则为A.,,B.,,C.,,D.,,,3.设且,则“函数在上是减函数”,是“函数在上是增函数”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,……,96

2、0,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间[1,450]的人做问卷A,编号落入区间[451,750]的人做问卷B,其余的人做问卷C.则抽到的人中,做问卷B的人数为A.7B.9C.10D.155.设变量,满足约束条件,则目标函数的取值范围是A.,B.,C.,D.,6.执行下面的程序图,如果输入,那么输出的的值为A.2B.3C.4D.57.若,,则A.B.C.D.8.定义在上的函数满足,当时,,当时,.则A.335B.338C.1678D.20129.函数的图象大致

3、为A.B.C.D.10.已知椭圆的离心率为,双曲线的渐近线与椭圆有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆的方程为A.B.C.D.11.现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张,从中任取3张,要求这些卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张,不同取法的种数为A.232B.252C.472D.48412.设函数,,,.若的图象与的图象有且仅有两个不同的公共点,,,,则下列判断正确的是A.当时,,B.当时,,C.当时,,D.当时,,二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共

4、16分.13.若不等式的解集为,则实数__________.14.如图,正方体的棱长为1,分别为线段、上的点,则三棱锥的体积为____________.15.设.若曲线与直线,所围成封闭图形的面积为,则______.16.如图,在平面直角坐标系中,一单位圆的圆心的初始位置在,,此时圆上一点的位置在,,圆在轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于,时,的坐标为__________.三、解答题:本大题共6小题,共74分.17.(本小题满分12分)已知向量,,,,函数的最大值为6.⑴求;⑵将函数的图象向左平移个单位

5、,再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象.求在,上的值域.18.(本小题满分12分)在如图所示的几何体中,四边形是等腰梯形,,,平面,,.⑴求证:平面;⑵求二面角的余弦值.19.(本小题满分12分)现有甲、乙两个靶.某射手向甲靶射击一次,命中的概率为,命中得1分,没有命中得0分;向乙靶射击两次,每次命中的概率为,每命中一次得2分,没有命中得0分.该射手每次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击.⑴求该射手恰好命中一次的概率;⑵求该射手的总得分的分布列及数学期望.20.

6、(本小题满分12分)在等差数列中,,.⑴求数列的通项公式;⑵对任意,将数列中落入区间,内的项的个数记为,求数列的前项和.21.(本小题满分13分)在平面直角坐标系中,是抛物线的焦点,是抛物线上位于第一象限内的任意一点,过三点的圆的圆心为,点到抛物线的准线的距离为.⑴求抛物线的方程;⑵是否存在点,使得直线与抛物线相切于点?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由;⑶若点的横坐标为,直线与抛物线有两个不同的交点,与圆有两个不同的交点,求当时,的最小值.22.(本小题满分13分)已知函数为常数,2.71828

7、…是自然对数的底数),曲线在点处的切线与轴平行.⑴求的值;⑵求的单调区间;⑶设,其中为的导函数.证明:对任意,.

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