2014年高考数学模拟试题(一)(理)

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1、2014年高考数学模拟试题（一）（理）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知向量，向量，如果∥那么m等于（）A．2B．1C．－2D．－12．已知函数，且，则a的值等于（）A．3B．C．－9D．3．（）A．B．C．D．4．已知全集U=，集合M=，则（）A．B．C．D．5．关于直线m、n与平面α、β，有以下四个命题①若m∥α，n∥β且α∥β则m∥n，②若m⊥α，n⊥β且α⊥β则m⊥n，③若m⊥α，n∥β且α∥β则m⊥n，④若m∥α，n⊥β且α⊥β则m∥

2、n．其中真命题的序号是（）A．①②B．③④C．①④D．②③6．若的值是（）A．B．C．D．7．已知函数，满足，且当1

3、数列中，为的前n项和，则（）A．0B．－3C．2D．3二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填在答题卡相应位置上）13．若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则.14．设若存在，则常数.15．有5名学生报名参加5个不同的课外活动小组，每个小组都有学生报名，每人只能报1个小组，且甲同学不报第一组，则不同的报名方法有种（用数字作答）．16．A、B、C是表面积为的球面上三点，AB=2，BC=4，，O为球心，则直线OA与截面ABC所成角的余弦值是.第9页（共4页）三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算

4、步骤）17．(本小题满分12分)已知函数（A>0，ω>0）的图象经过点，且的最小正周期为4π．（1）求的解析式；（2）求的单调增区间．18．(本小题满分12分)某校的一个研究性学习小组进行一种验证性实验，已知该种实验每次实验成功的概率为．（1）求他们做了5次这种实验至少有2次成功的概率；（2）如果在若干次实验中累计有两次成功就停止实验，否则将继续进行下次实验，但实验的总次数最多不超过5次，求该小组做实验的次数的概率分布列和期望．19．(本小题满分12分)如图，在三棱锥S-ABC中，平面SAC⊥平面ABC，且△SAC是正三角形,△ABC是等腰直角

5、三角形，其中AC=CB=2，O是AC的中点．（1）求证：SO⊥AB；（2）求二面角B-SA-C的大小．第9页（共4页）20．(本小题满分12分)已知等差数列{}的前n项和为，且．（1）求数列{}的通项公式；（2）已知等比数列{}满足，设数列{}的前n项和为，求．21．(本小题满分12分)已知函数．（1）求函数在区间上的最大值、最小值；（2）已知，求证：在区间上，函数的图象在函数的图象的下方．22．(本小题满分14分)已知点F（1，0），直线,设动点P到直线的距离为,已知，且．（1）求动点P的轨迹方程；（2）若，求向量的夹角；（3）如图所示，若点

6、G满足，点Ｍ满足，且线段ＭＧ的垂直平分线经过点P，求的面积．第9页（共4页）2014年高考数学模拟试题（一）（理）参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共60分。）题号123456789101112答案CABDDCDBCAAB二、填空题（每小题4分，共16分。）13、414、-215、9616、三、解答题（本大题共6小题，共74分）17.解：（1）由题意得：----------------------------2分∴,A=2-------------------------------------------------------5分∴

7、-----------------------------------------------6分（2）当时，-----------------------------8分k∈Z------------------------------------10分∴的单调增区间是[]，K∈Z------------------12分18.解：（1）设5次实验中，只成功一次为事件A，一次都不成功为事件B，至少2次成功为事件C，则P(C)=1－P(A+B)=1－P(A)－P(B)---------------------------------------

8、--2分=1-=所以5次实验至少2次成功的概率为.----------------------------------5分(2)的可能取值为2,3,4