关于运动员举重问题的研究

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1、关于运动员举重问题的研究摘要本文通过查阅运动员举重问题相关的论文及资料，并根据实际经验数据建立起了运动员举重成绩与体重之间的关系模型。基于是否考虑体重中有一部分是与成年人的尺寸相关，本文建立起了两类关系模型，即模型（15）和模型（20）。经检验得知两类模型均能能有效描述运动员举重与体重之间的关系，但模型（20）更为精准和有说服力，它使得比赛受体重因素的影响较小，从而更加公平。关键字：最小二乘法，回归分析，数据拟合，O’Carroll模型1.引言在现代奥运会举重比赛中，比赛前运动员都要称体重，并且最后运动员的成绩只计算抓举和挺举的总成绩，如总成绩相同则赛前体重轻者列前。一般情况下，最中获

2、奖级别越高，体重越重，举起的重量也越大，那么可设想同一级别的运动员，体重越大的，举起的重量应该越大。也就是说，运动员的体重与总成绩应该有着密切的关系。同时已经提出的生理学论证建议肌肉的强度和其横截面的面积成比例【1】，而生理学已证明肌肉强度近似正比于力量的大小，从这个角度出发来研究举重总成绩与体重的关系，并用表中数据进行检验有着重要的研究价值。更进一步地，基于生理学、动物解剖学和统计分析，体重分为两部分，肌肉部分和非肌肉部分，体育运动员身体中肌肉所占体重为40%—45%【2】。从而可以推断体重中有一部分体重与成绩关系不大。本文在查阅了大量关于运动员体重与举重成绩研究的基础上进行进一步的

3、研究，旨在找出体重与举重成绩之间的关系。2.问题重述运动员在高度和体重方面差别很大，为了在举重比赛中对此做出补偿，规定要从运动员举起的重量中减去其体重,以下是1996年奥林匹克运动会上优胜者的举重成绩：级别最大体重（千克）抓举（千克）挺举（千克）总重量（千克）154132.5155.0287.5259137.5170.0307.5世界记录364147.5187.5335.0470162.5195.0357.5世界记录576167.5200.0367.5683180.0212.5392.5世界记录791187.5213.0402.5899185.0235.0420.0世界记录910819

4、5.0235.0430.01210超过108197.5260.0457.5（一）这个规定暗示了什么关系，结合上表说明这种关系。（二）已经提出的生理学论证建议肌肉的强度和其横截面的面积成比例，利用这个强度子模型，建立一个表示举重能力和体重之间关系的模型，列出所有的假设，用所提供的数据来检验你的模型。（三）假定体重中有一部分是与成年人的尺寸无关的，提出一个把这种改进融合进去的模型，并讨论两个模型各自的优缺点，然后提出一种经验法则，对不同体重的举重运动员设定障碍，使得比赛受体重因素的影响较小，从而更加公平。3.问题假设及符号说明3.1问题假设：①举重运动员的总成绩是生理条件，心理因素等众多因

5、素共同作用的结果；②本文的研究重点虑体重的因素，假设运动员其他条件相差不大。3.2符号说明表1符号说明因素符号人体体重W人体身高H肌肉横截面积S人体体积V肌肉强度T举重成绩C非肌肉重量注：上表仅仅列出本文主要符号，其它将在后文给出，这里不再赘述。4.模型建立与求解4.1问题一通过对问题中图表数据的分析可以得出如下两个结论：1）题目中，由于运动员在高度和体重方面差别很大，因此在举重比赛中对此做出补偿，规定要从运动员举起的重量中减去其体重。这个规定暗示了运动员的举重总成绩与体重可能成正比。2)结合表中也可得：体重越重的，级别越高，举起的重量就越大。表中体重一列是呈上升趋势，抓举、挺举和总重

6、量三列也是呈上升趋势。下面用图形和数据拟合来验证一下观察的结论，首先画出表中所给总成绩和体重数据的散点图，如图1：12图1体重与成绩散点图从上图可以直观地看出，体重越大，举重总成绩越好，因此，举重总成绩与体重大概成线性关系。下面我们用一次函数对它们进行拟合。得到拟合后的函数是：拟合图像（图中直线）如图2所示图2体重与成绩拟合图从上图看出实际的举重成绩值在拟合的线性函数上下波动，说明拟合的函数与实际具有一定的误差。说明用线性函数对举重总成绩与体重进行拟合的模型过于简单、粗略，考虑的因素比较少。但依然可以推知这个规定暗示的结论是：举重总成绩与体重近似成正比。4.2问题二4.2.1模型的建立

7、一般举重运动员的举重能力是用举重成绩来衡量，而举重运动员的举重能力与其肌肉强度近似成正比关系，从而举重运动员的举重总成绩与其肌肉强度近似成正比，即：（为大于零常数）12（1）从运动生理学得知，肌肉的强度与其横截面积近似成正比，即：（为大于零常数）（2）从而得出（3）假设肌肉的横截面积正比于身高的平方，人的体重正比于身高的三次方【3】，即可得：（为大于零的常数）（4）从而得（5）从可得：（6）带入（5）式可得（7）从而可得举重运动员举重总成绩与其