2014年高考模拟试题二(文数)

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1、贵阳市延安东路57号2014年全国高等院校招生统一考试模拟试题二数学（文史类）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，，则（）A．B．C．D．2．函数的定义域是（）A．B．C．D．3．若，，则复数的模是（）A．2B．3C．4D．54．已知，那么（）A．B．C．D．5．执行如图1所示的程序框图，若输入的值为3，则输出的值是（）A．1B．2C．4D．76．某三棱锥的三视图如图2所示，则该三棱锥的体积是（）A．B．C．D．7．

2、垂直于直线且与圆相切于第一象限的直线方程是（）A．B．C．D．.8．设为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若，，则B．若，，则5贵阳市延安东路57号C．若，，则D．若，，则9．已知中心在原点的椭圆C的右焦点为，离心率等于，则C的方程是（）A．B．C．D．10．已知三棱锥的侧棱长的底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于（）A．B．C．D．11．设是已知的平面向量且，关于向量的分解，有如下四个命题：①给定向量，总存在向量，使；②给定向量和，总存在实数和，使；③给定单位向量和正数，总存

3、在单位向量和实数，使；④给定正数和，总存在单位向量和单位向量，使；上述命题中的向量，和在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．412．设分别是双曲线的左、右焦点．若点在双曲线上，且，则（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题．考生作答4小题．每小题5分，满分20分．13．设数列是首项为1，公比为的等比数列，则14．若曲线在点处的切线平行于轴，则．15．已知变量满足约束条件，则的最大值是．16．如图3，在矩形中，，，垂足为，则．5贵阳市延安东路57号.三、解答题：本

4、大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（本小题满分12分）已知函数．(1)求的值；(2)若，求．18．（本小题满分13分）从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：分组（重量）频数（个）5102015(1)根据频数分布表计算苹果的重量在的频率；(2)用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个，其中重量在的有几个？(3)在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，求在和中各有1个的概率．5贵阳市延安东路57号19．（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，

5、底面为正方形，侧棱底面AEBCFSD分别为的中点．（1）证明平面；（2）设，求二面角的大小．20．（本小题满分14分）设各项均为正数的数列的前项和为，满足且构成等比数列．(1)证明：；(2)求数列的通项公式；(3)证明：对一切正整数，有．5贵阳市延安东路57号21．（本小题满分14分）已知抛物线的顶点为原点，其焦点到直线的距离为．设为直线上的点，过点作抛物线的两条切线，其中为切点．(1)求抛物线的方程；(2)当点为直线上的定点时，求直线的方程；(3)当点在直线上移动时，求的最小值．22．（本小题满分14

6、分）设函数．(1)当时,求函数的单调区间；(2)当时,求函数在上的最小值和最大值．5