2011大学数学竞赛试题

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1、系(院)：专业：年级及班级：姓名：学号：.密封线重庆文理学院试卷重庆文理学院承担单位：中学数学协会课程名称：《数学竞赛》试卷类别：闭卷考试时间120分钟适用层次：适用专业：理工科各专业题号一二三四五六七八九十总分得分阅卷须知：阅卷用红色墨水笔书写，小题得分写在相应小题题号前，用正分表示；大题得分登录在对应的分数框内；考试课程应集体阅卷，流水作业。2011年度大学数学竞赛第3页共4页系(院)：专业：年级及班级：姓名：学号：.密封线重庆文理学院试卷得分评卷人一、单项选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）在每小题列出的四个备选项中只有一

2、个是最符合题目要求的，请将其代码写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1当时，与等价的无穷小量是（A）（B）（C）（D）2设函数在处连续，下列命题错误的是：（A）若存在，则（B）若存在，则.（B）若存在，则（D）若存在，则.3曲线的渐近线的条数为（A）0.（B）1.（C）2.（D）3.4设函数，则f(x)在内(A)处处可导.(B)恰有一个不可导点.(C)恰有两个不可导点.(D)至少有三个不可导点.5设函数,其中函数具有二阶导数，具有一阶导数，则必有B(A).（B）.(C).(D).6考虑二元函数的四条性质：第3页共4页系(院)：专业：

3、年级及班级：姓名：学号：.密封线重庆文理学院试卷　①在点处连续，②在点处的一阶偏导数连续，③在点处可微，④在点处的一阶偏导数存在．则有：（Ａ）②③①；　（Ｂ）　③⑵①；　　（Ｃ）③④①；　（Ｄ）　③①④．7．对于两非零向量，下列结论正确的是。(A)(B)(C)(D)8设函数在区间上连续，则是函数的跳跃间断点.可去间断点.无穷间断点.振荡间断点.得分评卷人二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。9.10______11.设函数，则12.=13.如果，则.14.(其中)15．设是二元

4、可微函数，，则.第3页共4页系(院)：专业：年级及班级：姓名：学号：.密封线重庆文理学院试卷得分评卷人三、计算题（本大题共3小题，每小题10分,共30分）16求极限.17求二重积分其中18.设函数具有连续的一阶导数，且满足，求的表达式..第3页共4页系(院)：专业：年级及班级：姓名：学号：.密封线重庆文理学院试卷得分评卷人四、证明题（本大题共2小题，选做1题，共10分）19，设是周期为2的连续函数，（1）证明对任意实数都有（2）证明是周期为2的周期函数．20.设函数在上连续，在内具有二阶导数且存在相等的最大值，，证明：存在，使得.第3页共

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