2010年高考数学试题分类汇编--不等式(选择题)

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1、2010年高考数学试题分类汇编——不等式2xy3,x2y3,（2010上海文数）15.满足线性约束条件的目标函数zxy的最大值是[答]（）x0,y03（A）1.（B）.（C）2.（D）3.2解析：当直线zxy过点B(1,1)时，z最大值为2x3y30,（2010浙江理数）（7）若实数x，y满足不等式组2xy30,且xy的最大值为9，则实数mxmy10,（A）2（B）1（C）1（D）2解析：将最大值转化为y轴上的截距，将m等价为斜率的倒数，数形结合可知答案选C，本题主要考察了用平

2、面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题2xx6（2010全国卷2理数）（5）不等式＞0的解集为x1（A）xx＜2,或x＞3（B）xx＜2，或1＜x＜3（C）x2＜x＜1，或x＞3（D）x2＜x＜1，或1＜x＜3【答案】C【命题意图】本试题主要考察分式不等式与高次不等式的解法.[来源:学.科.网]【解析】利用数轴穿根法解得-2＜x＜1或x＞3，故选Cx1（2010全国卷2文数）(5)若变量x,y满足约束条件yx则z=2x+y的最大值为3x2y5（A）1(B)2(C)3(

3、D)4【解析】C：本题考查了线性规划的知识。yx3x2y5x1,y1∵作出可行域，作出目标函数线，可得直线与与的交点为最优解点，∴即为（1，1），当z3时maxx3（2010全国卷2文数）（2）不等式＜0的解集为x2（A）x2x3（B）xx2（C）xx2或x3（D）xx3【解析】A：本题考查了不等式的解法x30∵x2，∴2x3，故选Ax2x2xx（2010江西理数）3.不等式的解集是（）A.(0，2)B.(，0)C.(2，)D.（-，0）(0，)【答案】Ax2【

4、解析】考查绝对值不等式的化简.绝对值大于本身，值为负数.0，解得A。x或者选择x=1和x=-1,两个检验进行排除。2xy60,（2010安徽文数）（8）设x,y满足约束条件x2y60,则目标函数z=x+y的最大值是y0,（A）3（B）4（C）6（D）88.C【解析】不等式表示的区域是一个三角形，3个顶点是(3,0),(6,0),(2,2)，目标函数zxy在(6,0)取最大值6。【规律总结】线性规划问题首先作出可行域，若为封闭区域（即几条直线围成的区域）则区域端点的值是目标函数取得最大或最小值，求出直线交点坐标代入目标

5、函数即可求出最大值.x0,（2010重庆文数）（7）设变量x,y满足约束条件xy0,则2xy20,z3x2y的最大值为（A）0（B）2（C）4（D）6解析：不等式组表示的平面区域如图所示，当直线z3x2y过点B时，在y轴上截距最小，z最大由B（2,2）知z4max解析：将最大值转化为y轴上的截距，可知答案选A，本题主要考察了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题（2010重庆理数）（7）已知x>0，y>0,x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是911A.3B.4C.D.22解析

6、：考察均值不等式2x2y2x2y8x(2y)8，整理得x2y4x2y3202即x2y4x2y80，又x2y0，x2y4y0（2010重庆理数）（4）设变量x，y满足约束条件xy10，则z=2x+y的最大值为xy30A.—2B.4C.6D.8解析：不等式组表示的平面区域如图所示当直线过点B（3,0）的时候，z取得最大值6xy110x（2010北京理数）（7）设不等式组3xy30表示的平面区域为D，若指数函数y=a的图像上存在区域D5

7、x3y90上的点，则a的取值范围是（A）(1,3](B)[2,3](C)(1,2](D)[3,]答案：A2112（2010四川理数）（12）设abc0，则2a10ac25c的最小值是w_w.k#s5_u.co*m（A）2（B）4aba(ab)（C）25（D）52112解析：2a10ac25caba(ab)2211＝(a5c)aababw_w_w.k*s5*u.co*maba(ab)211＝(a5c)aba(ab)aba(ab)≥0＋2＋2＝4当且仅当a－5c＝0,ab＝1,a(a－b

8、)＝1时等号成立22如取a＝2,b＝,c＝满足条件.25答案：B[来源:学

9、科

10、网Z

11、X

12、X

13、K]（2010四川理数）（7）某加工厂用某