高考数学试题分类解析汇编：不等式

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1、E单元不等式口录E单元不等式1E1不等式的概念与性质1E2绝对值不等式的解法2E3一元二次不等式的解法2E4简单的一元高次不等式的解法11E5简单的线性规划问题11E6基本不等式—262E7不等式的证明方法41E8不等式的综合应用44E9单元综合49E1不等式的概念与性质【文•重庆一中高二期末・2014]4.下列关于不等式的说法正确的是119A若ci>b,则一<一B.若a>b,则er>b~abC.若0>a>b,则丄v丄D..若0〉d〉/?,贝ij(22>b2ab【知识点】比较代数式的大小.【答案解析】C解析

2、：解：若a,b同号，a>b,则丄<丄，ab若a,b异号，a>b,则丄〉丄，故A不正确；ab若0>a>b,则a2a>b,则丄<丄，故C正确；ab故选C.【思路点拨】利用不等式依次判断即可.E2绝对值不等式的解法【文•江酋省鹰潭一小高二期末・2014]19.(本小题满分12分)(I)已知函数/(x)=

3、x-l

4、,解不等式/(a)+x2-1>0；(II)已知函数/(X)=

5、x+2

6、-

7、x-l

8、,解不等式f(x)>5x.【知识点】绝对值不等式的解法.【答案解析】(I){兀

9、兀>1或兀<

10、0}(II)3.解析：解：(I)原不等式可转化为

11、X・1

12、>1・F,即兀・1>1・兀2或％・1<兀2・],由X-1>1・兀2得无>1或兀<・2,由兀・1<兀2・1得兀>1或/<0综上所述，原不等式的解集为&

13、兀>1或*0}6分(II)因为/(兀)驰5xix<-2^-2?x1或j-3D5xf2x+lD5xf335x1x<-2i-2?x1i3或｝1或ix?一ix£-i5i3J.x31i3=兀<-2或-2<兀5丄，即原不等式的解集为[-co,-.12分ix£-3I3」15【思路点拨】(I)先利用绝对值的几何意义

14、去掉绝对值，再解一元二次不等式组即可；(II)把原不等式利川零点分段讨论的方法去绝对值转化为不等式组，解不等式组求并集即可得到结论.E3一元二次不等式的解法【文・重庆一屮高二期末・2014]11.已知集合A={xx2-2x-5>0},则•【知识点】一元二次不等式的解法；补集的定义.【答案解析】[_3,5]解析：解：因为x2-2x-15>0,解得兀>5或xv・3,故集合A={x卜>5或兀<・3},所以dRA={x

15、-3#x5}.故答案为:[-3,5].【思路点拨】先解一元二次不等式得到集合A,再求具补集即可

16、.4-9Xr0则。的取值范国是一▲・【知识点】分段函数、一元二次不等式【答案解析】［-2,2］解析：解：当a>0时,由f(-a)<0na令°心心-如=logfl[(x-2a)(x-3a)]=呃心-沙三]-2a<09解得0VaW2；当aWO时，由/(一°)50得/+2°50,解得一2WaW0,综上得一2WaW2.【思路点拨】对于分段函数解不等式，可对a分惜况讨论，分别代入函数解析式解不等式.F114.若两个非零向量满足a+b=a-b=2a9Wia^b与。

17、的夹角为_A所以以向量方/为邻边的平行四【知识点】向量加法与减法运算的儿何意义【答案解析】60”解析：解：因为a^b=a-b=2a则则a+b与方的边形为矩形，且a+h,a,h构成方对应的角为30°的直角三角形,夹角为60°.【思路点拨】求向量的夹角町以川向量的夹角公式计算，也可利用向量运算的儿何意义直接判断.【文・浙江宁波高二期末・2014］21.(本小题满分15分)函数/(x)=logfl(x-3a)(a〉0,且心1)，当点P(x9y)是函数y=f(x)图象上的点时,Q(x-a,-y)是函数y=g(x)图

18、象上的点.(1)写出函数y=g(x)的解析式;(2)当"［d+3,c+4］时，恒有/(兀)一g(x)51,试确定。的取值范围.【知识点】相关点法；一元二次不等式的解法；分类讨论的思想方法；不等式恒成立的问题;函数的单调性.【答案解析】(1)尸Io%—!—(xA2d)(2)(0,1)x-2a工一工—a解析：解：(I)设P(M)J0)是尸心)图彖上点，Q(兀j),贝I”°,xo=X+<7%=_y5分7=->o•••—)=loga(x+a—3a),———(x>2ci)x-2a由x-2a>0,得兀〉3_由题意知o

19、+3>3d,故«<-,［x-3a>0,2从而(a+3)-汶=%-2)〉0,V2故函数f(x)=(X■竺)2■乞在区间［Q+3,Q+4］上单调递增8分(1)若Ovavl,则0(x)在区间［q+3,q+4］上单调递减，所以卩(兀)在区间［a+3,a+4］上的最大值为(p(a+3)=log“(2a2-9a+9).在区间［d+3,d+4］上不等式f(x)<1fi成立，等价于不等式logfl(2a2-9«+9)