高考数学试题分类汇编——不等式

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1、2010年高考数学试题分类汇编——不等式（2010上海文数）15.满足线性约束条件的目标函数的最大值是[答]（）（A）1.（B）.（C）2.（D）3.解析：当直线过点B(1,1)时，z最大值为2（2010浙江理数）（7）若实数，满足不等式组且的最大值为9，则实数（A）（B）（C）1（D）2解析：将最大值转化为y轴上的截距，将m等价为斜率的倒数，数形结合可知答案选C，本题主要考察了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题（2010全国卷2理数）（5）不等式的解集为（A）（B）（C）（D）【答案】C【命题意图】本试题主要考察分式不等式

2、与高次不等式的解法.【解析】利用数轴穿根法解得-2＜x＜1或x＞3，故选C（2010全国卷2文数）(5)若变量x,y满足约束条件则z=2x+y的最大值为（A）1(B)2(C)3(D)4【解析】C：本题考查了线性规划的知识。∵作出可行域，作出目标函数线，可得直线与与的交点为最优解点，∴即为（1，1），当时（2010全国卷2文数）（2）不等式＜0的解集为（A）（B）（C）（D）【解析】A：本题考查了不等式的解法∵，∴，故选A（2010江西理数）3.不等式高☆考♂资♀源*网的解集是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】考查绝对值不等式的化简.绝对值大于本身，值为负数.

3、，解得A。或者选择x=1和x=-1,两个检验进行排除。（2010安徽文数）（8）设x,y满足约束条件则目标函数z=x+y的最大值是（A）3（B）4（C）6（D）88.C【解析】不等式表示的区域是一个三角形，3个顶点是，目标函数在取最大值6。【规律总结】线性规划问题首先作出可行域，若为封闭区域（即几条直线围成的区域）则区域端点的值是目标函数取得最大或最小值，求出直线交点坐标代入目标函数即可求出最大值.（2010重庆文数）（7）设变量满足约束条件则的最大值为（A）0（B）2（C）4（D）6解析：不等式组表示的平面区域如图所示，当直线过点B时，在y轴上截距最小，z最大

4、由B（2,2）知4解析：将最大值转化为y轴上的截距，可知答案选A，本题主要考察了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题（2010重庆理数）（7）已知x>0，y>0,x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是A.3B.4C.D.解析：考察均值不等式，整理得即，又，（2010重庆理数）（4）设变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为A.—2B.4C.6D.8解析：不等式组表示的平面区域如图所示当直线过点B（3,0）的时候，z取得最大值6（2010北京理数）（7）设不等式组表示的平面区域为D，若指数函数y=的图像上存在区域D上

5、的点，则a的取值范围是（A）(1,3](B)[2,3](C)(1,2](D)[3,]答案：A（2010四川理数）（12）设，则的最小值是w_ww.k#s5_u.co*m（A）2（B）4（C）（D）5解析：＝w_w_w.k*s5*u.co*m＝≥0＋2＋2＝4当且仅当a－5c＝0,ab＝1,a(a－b)＝1时等号成立如取a＝,b＝,c＝满足条件.答案：By0x70488070(15,55)（2010四川理数）（7）某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元，乙车间加工

6、一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为w_w_w.k*s5*u.co*m（A）甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱（B）甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱（C）甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱（D）甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱解析：设甲车间加工原料x箱，乙车间加工原料y箱则w_ww.k#s5_u.co*m目标函数z＝280x＋300y结合图象可得：当x＝15,y＝

7、55时z最大本题也可以将答案逐项代入检验.答案：Bw_w_w.k*s5*u.co*m（2010天津文数）(2)设变量x，y满足约束条件则目标函数z=4x+2y的最大值为（A）12（B）10（C）8（D）2【答案】B【解析】本题主要考查目标函数最值的求法，属于容易题，做出可行域，如图由图可知，当目标函数过直线y=1与x+y=3的交点（2，1）时z取得最大值10.（2010福建文数）（2010全国卷1文数）（10）设则（A）（B）(C)(D)10.C【命题意图】本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的

8、应用.【解析1】a=2=