高考数学试题分类汇编——不等式

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1、2010年高考数学试题分类汇编——不等式(2010上海文数)15.满足线性约束条件的目标函数的最大值是[答]()(A)1.(B).(C)2.(D)3.解析:当直线过点B(1,1)时,z最大值为2(2010浙江理数)(7)若实数,满足不等式组且的最大值为9,则实数(A)(B)(C)1(D)2解析:将最大值转化为y轴上的截距,将m等价为斜率的倒数,数形结合可知答案选C,本题主要考察了用平面区域二元一次不等式组,以及简单的转化思想和数形结合的思想,属中档题(2010全国卷2理数)(5)不等式的解集为(A)(B)(C)(D)【答案】C【命题意图】本试题主要考察分式不等式

2、与高次不等式的解法.【解析】利用数轴穿根法解得-2<x<1或x>3,故选C(2010全国卷2文数)(5)若变量x,y满足约束条件则z=2x+y的最大值为(A)1(B)2(C)3(D)4【解析】C:本题考查了线性规划的知识。∵作出可行域,作出目标函数线,可得直线与与的交点为最优解点,∴即为(1,1),当时(2010全国卷2文数)(2)不等式<0的解集为(A)(B)(C)(D)【解析】A:本题考查了不等式的解法∵,∴,故选A(2010江西理数)3.不等式高☆考♂资♀源*网的解集是()A.B.C.D.【答案】A【解析】考查绝对值不等式的化简.绝对值大于本身,值为负数.

3、,解得A。或者选择x=1和x=-1,两个检验进行排除。(2010安徽文数)(8)设x,y满足约束条件则目标函数z=x+y的最大值是(A)3(B)4(C)6(D)88.C【解析】不等式表示的区域是一个三角形,3个顶点是,目标函数在取最大值6。【规律总结】线性规划问题首先作出可行域,若为封闭区域(即几条直线围成的区域)则区域端点的值是目标函数取得最大或最小值,求出直线交点坐标代入目标函数即可求出最大值.(2010重庆文数)(7)设变量满足约束条件则的最大值为(A)0(B)2(C)4(D)6解析:不等式组表示的平面区域如图所示,当直线过点B时,在y轴上截距最小,z最大

4、由B(2,2)知4解析:将最大值转化为y轴上的截距,可知答案选A,本题主要考察了用平面区域二元一次不等式组,以及简单的转化思想和数形结合的思想,属中档题(2010重庆理数)(7)已知x>0,y>0,x+2y+2xy=8,则x+2y的最小值是A.3B.4C.D.解析:考察均值不等式,整理得即,又,(2010重庆理数)(4)设变量x,y满足约束条件,则z=2x+y的最大值为A.—2B.4C.6D.8解析:不等式组表示的平面区域如图所示当直线过点B(3,0)的时候,z取得最大值6(2010北京理数)(7)设不等式组表示的平面区域为D,若指数函数y=的图像上存在区域D上

5、的点,则a的取值范围是(A)(1,3](B)[2,3](C)(1,2](D)[3,]答案:A(2010四川理数)(12)设,则的最小值是w_ww.k#s5_u.co*m(A)2(B)4(C)(D)5解析:=w_w_w.k*s5*u.co*m=≥0+2+2=4当且仅当a-5c=0,ab=1,a(a-b)=1时等号成立如取a=,b=,c=满足条件.答案:By0x70488070(15,55)(2010四川理数)(7)某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品,由乙车间加工出B产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品,每千克A产品获利40元,乙车间加工

6、一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品,每千克B产品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工,每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时,甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为w_w_w.k*s5*u.co*m(A)甲车间加工原料10箱,乙车间加工原料60箱(B)甲车间加工原料15箱,乙车间加工原料55箱(C)甲车间加工原料18箱,乙车间加工原料50箱(D)甲车间加工原料40箱,乙车间加工原料30箱解析:设甲车间加工原料x箱,乙车间加工原料y箱则w_ww.k#s5_u.co*m目标函数z=280x+300y结合图象可得:当x=15,y=

7、55时z最大本题也可以将答案逐项代入检验.答案:Bw_w_w.k*s5*u.co*m(2010天津文数)(2)设变量x,y满足约束条件则目标函数z=4x+2y的最大值为(A)12(B)10(C)8(D)2【答案】B【解析】本题主要考查目标函数最值的求法,属于容易题,做出可行域,如图由图可知,当目标函数过直线y=1与x+y=3的交点(2,1)时z取得最大值10.(2010福建文数)(2010全国卷1文数)(10)设则(A)(B)(C)(D)10.C【命题意图】本小题以指数、对数为载体,主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的

8、应用.【解析1】a=2=

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