2013高考数学一轮复习试题 9-5 理答案

《2013高考数学一轮复习试题 9-5 理答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2013高考数学一轮复习试题9-5理答案A级　基础达标演练一、选择题(每小题5分，共25分)1.解析　由题意得2a＝2b⇒a＝b，又a2＝b2＋c2⇒b＝c⇒a＝c⇒e＝.答案　B2.解析　依题意知：2a＝18，∴a＝9,2c＝×2a，∴c＝3，∴b2＝a2－c2＝81－9＝72，∴椭圆方程为＋＝1.答案　A3.解析　先将x2＋4y2＝1化为标准方程＋＝1，则a＝1，b＝，c＝＝.离心率e＝＝.答案　A4．解析　由题意知，点P即为圆x2＋y2＝3与椭圆＋y2＝1在第一象限的交点，解方程组得点P的横坐标为.答案

2、　D5．解析　依题意设椭圆G的方程为＋＝1(a＞b＞0)，∵椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为12，∴2a＝12，∴a＝6，∵椭圆的离心率为.∴＝，∴＝.解得b2＝9，∴椭圆G的方程为：＋＝1.答案　C二、填空题(每小题4分，共12分)6．解析　由椭圆的定义可知，

3、PF1

4、＋

5、PF2

6、＝2a，所以点P到其另一个焦点F2的距离为

7、PF2

8、＝2a－

9、PF1

10、＝10－6＝4.答案　47．解析　在三角形PF1F2中，由正弦定理得sin∠PF2F1＝1，即∠PF2F1＝，设

11、PF2

12、＝1，则

13、PF1

14、＝2，

15、F2F1

16、

17、＝，∴离心率e＝＝.答案　8．解析　由题可设斜率存在的切线的方程为y－＝k(x－1)(k为切线的斜率)，即2kx－2y－2k＋1＝0，由＝1，解得k＝－，-4-用心爱心专心所以圆x2＋y2＝1的一条切线方程为3x＋4y－5＝0，求得切点A，易知另一切点B(1,0)，则直线AB的方程为y＝－2x＋2.令y＝0得右焦点为(1,0)，令x＝0得上顶点为(0,2)．∴a2＝b2＋c2＝5，故得所求椭圆方程为＋＝1.答案　＋＝1三、解答题(共23分)9．解　(1)∵P点在椭圆上，∴＋＝1.①又PF1⊥PF2，∴·＝－1

18、，得：c2＝25，②又a2＝b2＋c2，③由①②③得a2＝45，b2＝20.椭圆方程为＋＝1.(2)S△PF1F2＝

19、F1F2

20、×4＝5×4＝20.10．解　(1)设M的坐标为(x，y)，P的坐标为(xP，yP)，由已知得∵P在圆上，∴x2＋＝25，即C的方程为＋＝1.(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y＝(x－3)，设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线方程y＝(x－3)代入C的方程，得＝1，即x2－3x－8＝0.∴x1＝，x2＝.∴线段AB的长度为

21、AB

22、＝＝＝＝.B级　综合创

23、新备选一、选择题(每小题5分，共10分)1．解析　在Rt△PF1F2中，设

24、PF2

25、＝1，则

26、PF2

27、＝2.

28、F1F2

29、＝，∴e＝＝.答案　A2．解析　当∠PF1F2为直角时，根据椭圆的对称性知，这样的点P有2个；同理当∠PF2F1为直角时，这样的点P有2个；当P点为椭圆的短轴端点时，∠F1PF2最大，且为直角，-4-用心爱心专心此时这样的点P有2个．故符合要求的点P有6个．答案　C二、填空题(每小题4分，共8分)3．解析　设P(x，y)，则·＝(－c－x，－y)·(c－x，－y)＝x2－c2＋y2＝c2①将

30、y2＝b2－x2代入①式解得x2＝，又x2∈[0，a2]，∴2c2≤a2≤3c2，∴。答案　4．解析　根据题意设A点坐标为(m，n)，B点坐标为(c，d)．F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，其坐标分别为(－，0)、(，0)，可得＝(m＋，n)，＝(c－，d)，∵＝5，∴c＝，d＝.∵点A、B都在椭圆上，∴＋n2＝1，.解得m＝0，n＝±1，故点A坐标为(0，±1)．答案　(0，±1)三、解答题(共22分)5．(1)解　(1)依题意，得a＝2c，b2＝a2－c2＝3c2，设椭圆方程为＋＝1，将代入，得c2＝1，

31、故椭圆方程为＋＝1.(2)证明　由(1)，知A(－2,0)，B(2,0)，设M(x0，y0)，则－2＜x0＜2，y＝(4－x)，由P，A，M三点共线，得x＝，＝(x0－2，y0)，＝，·＝2x0－4＋＝(2－x0)＞0，即∠MBP为锐角，则∠MBN为钝角．6．解　(1)设椭圆C的方程为＋＝1(a＞b＞0)，由题意得解得a2＝4，b2＝3.故椭圆C的方程为＋＝1.(2)假设存在直线l1且由题意得斜率存在，设满足条件的方程为y＝k1(x－2)＋1，代入椭圆C的方程得，(3＋4k)x2－8k1(2k1－1)x＋16

32、k－16k1－8＝0.因为直线l1与椭圆C相交于不同的两点A，B，设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，-4-用心爱心专心所以Δ＝[－8k1(2k1－1)]2－4(3＋4k)(16k－16k1－8)＝32(6k1＋3)＞0，所以k1＞－.又x1＋x2＝，x1x2＝，因为·＝2，即(x1－2)(x2－2)＋(y1－1)(y2－1)＝，所以(x1－2)·(x2－2)(1＋k)＝

33、PM

34、