2013高考数学一轮复习试题 9-5 理

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1、2013高考数学一轮复习试题9-5理A级　基础达标演练(时间：40分钟　满分：60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．(2012·厦门模拟)已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率等于(　　)．A.B.C.D.解析　由题意得2a＝2b⇒a＝b，又a2＝b2＋c2⇒b＝c⇒a＝c⇒e＝.答案　B2．(2012·长沙调研)中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是(　　)．A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1解析　依题意知：2a＝18，∴a＝9,2c＝×2a，∴c＝3，∴b2＝a2－c2＝81－9＝72，∴椭圆方程为＋＝

2、1.答案　A3．(2012·长春模拟)椭圆x2＋4y2＝1的离心率为(　　)．A.B.C.D.解析　先将x2＋4y2＝1化为标准方程＋＝1，则a＝1，b＝，c＝＝.离心率e＝＝.答案　A4．(2012·佛山月考)设F1、F2分别是椭圆＋y2＝1的左、右焦点，P是第一象限内该椭圆上的一点，且PF1⊥PF2，则点P的横坐标为(　　)．A．1B.C．2D.解析　由题意知，点P即为圆x2＋y2＝3与椭圆＋y2＝1在第一象限的交点，解方程组得点P的横坐标为.答案　D5．(2011·惠州模拟)已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且椭圆G上一点到其两个焦点的距离之和为12

3、，则椭圆G的方程为(　　)．A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1解析　依题意设椭圆G的方程为＋＝1(a＞b＞0)，∵椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为12，∴2a＝12，∴a＝6，∵椭圆的离心率为.∴＝，∴＝.解得b2＝9，∴椭圆G的方程为：＋＝1.答案　C二、填空题(每小题4分，共12分)6．若椭圆＋＝1上一点P到焦点F1的距离为6，则点P到另一个焦点F2的距离是________．解析　由椭圆的定义可知，

4、PF1

5、＋

6、PF2

7、＝2a，所以点P到其另一个焦点F2的距离为

8、PF2

9、＝2a－

10、PF1

11、＝10－6＝4.答案　47．(2011·皖南八校联考)已知F1、F2是椭圆

12、C的左、右焦点，点P在椭圆上，且满足

13、PF1

14、＝2

15、PF2

16、，∠PF1F2＝30°，则椭圆的离心率为________．解析　在三角形PF1F2中，由正弦定理得sin∠PF2F1＝1，即∠PF2F1＝，设

17、PF2

18、＝1，则

19、PF1

20、＝2，

21、F2F1

22、＝，∴离心率e＝＝.答案　8．(2011·江西)若椭圆＋＝1的焦点在x轴上，过点作圆x2＋y2＝1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是________．解析　由题可设斜率存在的切线的方程为y－＝k(x－1)(k为切线的斜率)，即2kx－2y－2k＋1＝0，由＝1，解得k＝－，所以圆x2＋y2

23、＝1的一条切线方程为3x＋4y－5＝0，求得切点A，易知另一切点B(1,0)，则直线AB的方程为y＝－2x＋2.令y＝0得右焦点为(1,0)，令x＝0得上顶点为(0,2)．∴a2＝b2＋c2＝5，故得所求椭圆方程为＋＝1.答案　＋＝1三、解答题(共23分)9．(11分)已知点P(3,4)是椭圆＋＝1(a＞b＞0)上的一点，F1，F2是椭圆的两焦点，若PF1⊥PF2.试求：(1)椭圆的方程；(2)△PF1F2的面积．解　(1)∵P点在椭圆上，∴＋＝1.①又PF1⊥PF2，∴·＝－1，得：c2＝25，②又a2＝b2＋c2，③由①②③得a2＝45，b2＝20.椭圆方程为＋＝1.(

24、2)S△PF1F2＝

25、F1F2

26、×4＝5×4＝20.10．(12分)(2011·陕西)如图，设P是圆x2＋y2＝25上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且

27、MD

28、＝

29、PD

30、.(1)当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的长度．解　(1)设M的坐标为(x，y)，P的坐标为(xP，yP)，由已知得∵P在圆上，∴x2＋2＝25，即C的方程为＋＝1.(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y＝(x－3)，设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线方程y＝(x－3)代入C的方程，得＋＝1，即x2－3x－

31、8＝0.∴x1＝，x2＝.∴线段AB的长度为

32、AB

33、＝＝＝＝.B级　综合创新备选(时间：30分钟　满分：40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1．(2012·丽水模拟)若P是以F1，F2为焦点的椭圆＋＝1(a＞b＞0)上的一点，且·＝0，tan∠PF1F2＝，则此椭圆的离心率为(　　)．A.B.C.D.解析　在Rt△PF1F2中，设

34、PF2

35、＝1，则

36、PF2

37、＝2.

38、F1F2

39、＝，∴e＝＝.答案　A2．(2011·汕头一模)已知椭圆＋＝1上有一点P，F1，F2是椭圆的左、右焦点，若△F1PF2为直角三角形，则这