2013北京高考模拟试题(理科)101

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1、2013年高考北京高考模拟试题数学（理科）2013本试卷共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1、已知集合P={x

2、x2≤1}，M={a}．若P∪M=P，则a的取值范围是（　　）A、（﹣∞，﹣1]B、[﹣1，1]C、[1，+∞）D、（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）2、复数=（　　）A、iB、﹣IC、D、3、已知命题使得命题，下列命题为真的是A．pqB．（C．D．4、执行如图所示的程序框图，输出的s值为（　　）A、

3、﹣3B、﹣C、D、25、某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是（　　）12A、8B、C、10D、6、正五边形中，若把顶点染上红，黄，绿三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不同，则不同的染色方法共有（）A．30种B．27种C．24种D．21种7、过双曲线的右顶点A作斜率为一1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C，若A，B，C三点的横坐标成等比数列，则双曲线的离心率为A.B．C．D．8、已知函数的定义域为R，若存在常数，对任意，有，则称为函数．给出下列函数：①；②；③；④；⑤是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数均有．其中是函数的序号为（）A．①②④

4、B．②③④C．①④⑤D．①②⑤12二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9.在极坐标系（）中，直线被圆截得的弦的长是．10、已知向量=（，1），=（0，﹣1），=（k，）．若与共线，则k=　　．11.如图，已知圆的半径为，从圆外一点引切线和割线，C为AD与圆的交点，圆心到的距离为，，则的长为______.12.如图，在棱长为2的正方体内（含正方体表面）任取一点，则的概率．13、已知函数若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，则数k的取值范围是　　．14．已知是正实数，如果不等式组：表示的区域内存在一个半径为1的圆，则的最小值为．三、解答题（共6小题，满分80分）1215、

5、（本小题满分14分）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期：（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．16．（本小题满分12分）已知数列{}中（I）设，求证数列{}是等比数列；（Ⅱ）求数列{}的通项公式．17.（本小题满分13分）12如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若PA=AB，求PB与AC所成角的余弦值；（Ⅲ）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长．18.（本小题满分14分）设函数12（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；（Ⅱ）若函数f(x)在x∈[－1，1]内没有极值点，求a的取值

6、范围；（Ⅲ）若对任意的a∈[3,6]，不等式在x∈[－2,2]上恒成立，求m的取值范围.19.（本小题满分14分）设抛物线：的焦点为，经过点的动直线交抛物线与，两点，且；⑴求抛物线的方程；⑵若（为坐标原点），且点在抛物线上，求直线的斜率⑶若点是抛物线的准线上的一点，直线的斜率分别为，求证：当为定值时，也为定值。20.(本小题共13分)对于，定义一个如下数阵：12其中对任意的，，当能整除时，；当不能整除时，．（Ⅰ）当时，试写出数阵；（Ⅱ）设．若表示不超过的最大整数，求证：．参考答案1-8BAADCABC129-149.10.111.312.3/413.（0，1）14.15.解：（Ⅰ）∵

7、=4cosx（）﹣1=sin2x+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+）所以函数的最小正周期为π（Ⅱ）∵﹣≤x≤，∴﹣≤2x+≤∴当2x+=，即x=时，f（x）取最大值2当2x+=﹣时，即x=﹣时，f（x）取得最小值﹣116解：（Ⅰ）递推公式可化为，即.…………3分又，所以数列是首项为3，公比为的等比数列.……………5分12（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，所以……………7分……………12分17解：（I）证明：因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD，又因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD，PA∩AC=A所以BD⊥平面PAC（II）设AC∩BD=O，因为∠BAD=60°，

8、PA=AB=2，所以BO=1，AO=OC=，以O为坐标原点，分别以OB，OC，为x轴，以过O且垂直于平面ABCD的直线为z轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz，则P（0，﹣，2），A（0，﹣，0），B（1，0，0），C（0，，0）所以，设PB与AC所成的角为θ，则cosθ=

9、（III）由（II）知，设，则设平面PBC的法向量=（x，y，z）则=0，12所以令，平面PBC的法向量所以，同理平面PDC的法向量，因为平面PBC⊥平面PDC，所以=0，即﹣6+=0，解