线性规划解工厂选址问题

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1、线性规划解工厂选址问题摘要本文讨论了工厂选址最优化问题，建立了整型规划模型，并且运用了重力法,在MATLAB及lingo中编程求解工厂选址的位置。在资源稀缺的市场竞争时代,如何优化资源配置是每个生产公司在日益激烈的市场竞争屮求生存、促发展的有效途径和理智选择，求解结果可以给公司一个合理的选择针对问题一，首先利用MATLAB屮的绘图工具箱，令月份为自变量，公司的刀需求量为因变量。将其进行拟合，可以看出利用linearfitting进行拟合，拟合效果最好，如图1,图2,图3。可以求出月需求量关于月份的函数，将预测

2、的结果进行误差分析，得到表1,精确度非常高，将12月带入方程中即可得出预测值，程序见附录一。针对问题二，本文利用lingo软件屮的整型规划求最优解。将模型简化成0-1整数规划。利用LINGO进行LP优化求解得到成本最小值，并用以确定各个厂的生产规模。为了方便建模，我们忽略了交叉工资弹性和运输竞争。生产成本二月总工资+货物量的运输成本。求岀各厂的生产量，与各厂大概人数。工厂规模利用工厂人数表示，可以得到表2的结果。针对问题三，根据第二问的0-1变量，确定出各个工厂所供应的城市。在需求点（各个城市的坐标）、运输量

3、及线性运输费率不变的前提下，我们将运输成木作为唯一决策因素。于是对该静态选址问题建立模型。通过MATLAB,利用重心法为各个工厂确定最优选址，对运输路径进行优化。得到其运输成本最优解。木文模型能很好的预测每个工厂的生产量，并且可以为工厂选址提供一定的参考。本模型不考虑工厂储备以及运输过程中的运输竞争，假设每一地每月的最大值为工厂规模确定的依据，在实际中会有一定的偏弟。关键词：线性拟合,0—1整数规划巴重力算法⑵―、问题的重述1.1研究背景在资源稀缺的市场竞争时代，如何优化资源配置是每个生产公司在曰益激烈的市场

4、竞争中求生存、促发展的有效途径和理智选择。本案例是根据其上一年11月向各城市供应的需求量，来预测卞一年对各城市的供应量。并且新厂还要根据对各城市的供应量來扩大生产规模。其生产规模则可选择一个生产量最大的城市来算出其生产规模。事实表明经营方向，产品构成和服务水平基木相同的企业能够获得更大的利润。地址选择要以便利顾客为首要原则，同时考虑各个地方的工资水平及运输费用，将选址问题进行建模，可以得到一个合理的解决方案。1.2冋题的提岀本文将要解决以卜•几个问题：问题一：请根据所给数据预测每地当年12月各地区的产品需求量

5、。问题二：根据所给工资标准及运输价格等条件确定各加工厂的生产规模。问题三：如呆允许重新设定新厂位置，请根据相关条件为新厂选址并给做出评价。二、问题的分析对木文提出的新厂选址相关的3个问题，我们逐一做如下分析：问题一的分析：我们将18个城市一年11刀的需求量利用MATLAB进行曲线拟合，经过试验可以知道利用线性拟合可以得到最好的拟合曲线，利用每一条曲线的函数，将自变量等于12代入，可以得到12月份的预测值。问题二的分析：根据所给工资标准及运输价格等条件确定各加工厂的生产规模,生产规模应该是指工厂的人数，根据所给

6、的运输路程和基本工资，结合英约束条件的规划模型，可以运用规划优化模型进行求解。由于案例提供了各城由的刀需求量、各工厂到各城市的距离和工资标准，我们可以建立以生产量和加班吋间为决策变量；通过决策变量來表示工厂的人数，构建工资和运输成本最低的目标函数；再根据附件数据可以找出一个约束条件：工厂对每个城市的供应量不能超过它的生产量加上存储量，再通过国家对每月加班时间的要求和我们的合理假设（每个城市只由一个工厂提供产品）再得到两个约束，在目标函数和约束条件都合乎逻辑的情况下，建立规划模型。问题三的分析：在问题二中我们得

7、到了一个优化后的结果，W：每个工厂所供应的城市。在需求点（各个城市的坐标）、运输量及线性运输费率不变的丽提卜，我们将运输成本作为唯一决策因素。于是对该静态选址问题建立模型。通过MATLAB,利用重心法为各个工厂确定最优选址，对运输路径进行优化。得到最短运输距离，从而使使运输成木降低。三、模型假设针对木文提出的问题，我们做了如下模型假设：1.题屮所给数据真实可靠2.加班不超过36小时，每天工作8小时，每月按30天计算3.不考虑节假口，天气情况，运输竞争的影响4.假定每年的生产量不受仓库容量影响5•运输成木Z受距

8、离影响6.任一厂每个人加班情况相同四、符号说明单位本文常用符号见下表，其它符号见文中说明.符号符号说明五、建模与求解5.1问题一的建模与求解问题一要求根据各地1月至11月的产品需求量，预测12月的产品需求量。我们小组最初采用了灰色预测模型，发现拟合效果存在较人误差，后来又改用cftool工具箱进行了傅里叶级数拟合，拟合效果更符合，预测性较好。5.1.2产品需求预测模型的建立运用MATLAB中的cft