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《苏教版高中数学选修4-4测试题全套及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、苏教版高中数学选修4-4测试题全套及答案阶段综合测评（一）（时间90分钟，满分120分）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填在题中横线上）1.极坐标为必8,—閱，M8，平）彳一8，閉，0（—8,哥的四点中，与点彳8,号表示同一点的有个.【答案】32.已知点P的直角坐标为（一萌，3）,其极坐标为.【答案】（2书,y）3.曲线的极坐标方程〃=—4sin0化成直角坐标方程为•【答案】x2+（y+2）2=44.在极坐标系中，曲线4sin0和#cos〃=l相交于点力、B,则肋=・【解析】平面直角坐标系中，曲线p=—4sin0和/7cos0=1分别表示圆x2+（y+2）2=
2、4和直线x=1,作图易知AB=2y/3.【答案】2^35.极坐标方程p=2」：s0表示的曲线是・【答案】椭圆6.以（1,兀）为圆心，且过极点的圆的极坐标方程是・【答案】p=—2cos07.在极坐标系中，点（2,咼到直线0sin&=2的距离等于・【解析】极坐标系中点（2,劭对应的直角坐标为（寸5,1）.极坐标系中直线psin0=2对应直角坐标系中直线y=2.故所求距离为1.【答案】18•己知点M的柱坐标为（辛，乎，普），则点M的直角坐标为，球坐标为【解析】设点M的直角坐标为（x,y,z）,柱坐标为（〃，0,z）,球坐标为（尸，申,（））,x="x=/9C0S0,由Sy=〃sin0,7=Z3
3、cos3713,得｛^=ysiny=^7r,2兀2y[2nrcos,r=]x2+y2+z2,由彳zcos^=-厂2也兀r=3即V71W=f所以点M的直角坐标为（一壬，卑守），球坐标为（普耳朱y）.【答案】（—申,半兀,务）（斗红4;I71）9.在极坐标系中，曲线p=2cos0和“cos0=2的位置关系是・【答案】相切10.极坐标方程sin&=—爭表示的曲线是・【答案】两条肓线（兀、11・已知圆的极坐标方程为p=4cos0,圆心为C,点P的极坐标为4,t,则CP
4、=3丿【解析】由p=4cos0可得x2+y2=4xf即（%—2）2+y=4,因此圆心C的直角坐标为（2,0）.又点P的直角坐
5、标为（2,2萌），因此
6、C鬥=2羽.【答案】2书12.在极坐标系中，曲线Ci：p（、吃cos0+sin&）=1与曲线C2：p=a（a>0）的一个交点在极轴上，则Q=.【解析】。(迈cos0+sin0)=1,即V2pcos0+psin0=1对应的普通方程为[2x+y—1=0,p=a(a>0)对应的普通方程为x2+^2=672.在迈x+p—1=0中，令>=0,得x=¥.将(¥，0)代入疋【答案】爭13.在同一平面直角坐标系中经过伸缩变换］；；'后曲线C变为曲线2W2+8,2=1,则曲线C的方程为x'=5x【解析】将C代5T2=】，得:2・(5打+8・(3尹)2=1,即50x2+72/=1.
7、【答案】50x2+72/=114.已知圆的极坐标方程〃=2cos&,直线的极坐标方程为“cos0—2〃sin0+7=0,则圆心到直线的距离为.【解析】将p=2cos0化为p2=2pcos<9,即有x2+y2—2x=0f亦即(X-l)2+j,2=1.将pcos2psin0+7=0化为x—2y+7=0,故圆心到直线的距离心册8^55•【答案】洋二、解答题(木大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分12分)在极坐标系中，点M坐标是(2,剳，曲线C的方程为p=2y/2sin@+另；以极点为坐标原点，极轴为兀轴的正半轴建立平面肓角坐标系，肓线/经过点M和极
8、点.(1)写出直线/的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；(2)直线/和曲线C相交于两点力、B,求线段M的长.7?【解】(1)：・直线/过点M(2,3)和极点,7T・・・直线/的极坐标方程是0=0)eR)・p=2迈sin(&+¥)即p=2(sin3+cos0),两边同乘以"得才=2(〃sin6+pcos0),・・・曲线C的直角坐标方程为x2+y2-2x-2y=0.(2)点M的直角坐标为(1,萌)，直线/过点M和原点，・・・直线/的直角坐标方程为y=y/3x.曲线C的圆心坐标为(1,1),半径尸=也，圆心到直线/的距离为〃=巴~[・・.他=书+2.X=2x,14.(本小题满分12分)在同一平
9、面直角坐标系中，经过伸缩变换I，=2尹后，曲线C变为曲线(L—5)2+(/+6)2=1,求曲线C的方程并判断其形状.(x'=2x,【解】将L—2代入X—5)~+(/+6)~=1,得(2兀一5)2+(2尹+6)2=1.化简，得(兀_才+©+3)2=7该曲线是以(
10、,一3)为圆心，半径为*的圆.15.(本小题满分13分)过抛物线y2=2px(p>0)的顶点0,作两垂直的弦04、0B,求厶/0B面积的最小值.【解】取O为极点，Ox轴为极轴
