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《试题君之大题精做君高二理数人教A版选修2-2（第2章）含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第二章推理与证明专題12.1.1合情推理经典精做2an1.在数列｛色｝中，坷=1，色+1=十」，试猜想这个数列的通项公式.2+色2.观察下列各式：13+23=-x4x9=-x22x32；4413+23+33=36=-x9x16=-x32x42；4413+23+33+43=100=-x16x25=-x42x52；44⑴计©：：i3+23+33+43+53的值；（2）计算:i3+23+33+43+•••+103的值;（3）猜想：l3+23+33+43+--+n3的值.3.如图所示，把1,3,6,10,15,…这些数叫作三角形数，这是因为这些个
2、数的点可以排成一个正三角形，试猜想第个三角形数.•△134.观察如下数表：12343456745678910求：(1)这个表的第行里的最后一个数字是多少?(2)第行各数字Z和是多少?5.己知色=10g卄W+2）,底观察下列运算:aAa2=log23xlogs4二Ig3xlg4Ig2lg3。［冷3。4。5。6=log?3xlog34x…xlog67xlog78=3；定义使aM--ak为整数的k伙wNj叫做“希望数”，求区间［1,2017］内所有的“希望数”的和.模拟精做6.通过计算可得下列等式:2—2=2x1+1;32-22=2x2+1；4
3、2—32=2x3+1;(/7+1)2—/：2=2X71+1;将以上各式分另U相加得：G+l)2—12=2x(l+2+3+・・・+/?)+n,即1+2+3+・・・+农二7?(/2+1)—■2类比上述求法：请你求出12+2?+3?+••・+〃的值（要求必须有运算推理过程）.7.观察下表：1,2,34,5,6,78,9,10,11,12,13,14,15,问：(1)此表第行的最后一个数是多少?(2)此表笫行的各个数之和是多少？(3)2017是第几行的第几个数？C1Z1&在各项均为正数的数列｛色｝中，其前项和s“满足Sn=-(atl+—).2①
4、(1)求Q],；(2)rfl(1)猜想数列｛%｝的通项公式；(3)求S“.9.某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数.©sin213°+cos217°-sin13°cosl7°:②sin?15°+cos215°-sin15°cosl5°;③sin218°+cos212°-sin18°cos12°;@sin2(-18°)+cos248°-sin(-l8°)cos48°；⑤sin2(—25。)+cos255°-sin(-25°)cos55°.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将
5、该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论.1.参考答案【解析】由已知，得坷=1,。2=：勺=；2+仏32所以猜想数列｛色｝的通项公式为色=——(HGNJ.n+2.(1)225；(2)3025；(3)1/i2(/?+l)2.4【解析】通过观察前三个式子，规律如下：左边第〃项为右边第一项为丄，第二项,4第三项分别为比2,(兀+1)2,故13+23+33+43++1n2(/?+l)2.4(1)卩+23+33+43+53=1x52X62=225.4(2)13+23+33+43+---+103=1xl02xll2=3025.4(3)l3+23
6、+33+43+•••+n3=U(〃+l)2.43.第个三角形数为也巴.2【解析】三角形数是从开始的连续自然数的和.是第一个三角形数；是第二个三角形数，3=1+2；是第三个三角形数，6=1+2+3；10是第四个三角形数，10=1+2+3+4；15是第五个三角形数，15=1+2+3+4+5；那么，猜想第个三角形数为：1+2+3+...+〃=.24.(1)3Z-2；(2)⑵一I)?.【解析】(1)每行的最后一个数字构成等差数列，，，10,…，故第行的最后一个数字是3i-2.(2)第行的第个数字为，第行的各数字构成等差数列，i+1,i+2,…，3
7、i—2,共2,-1个数，其和为⑵-1)(Z+3/_2)=⑵-1)2.25.区间［1,2017］内所有的“希望数”的和为2026.【解析】因为色=log卄］0+2)」疋nJ所以axa2a3--ak_lg3>2,r€N*),rtlT-2,0-2=1022，2"—2=2046,所以区间［1,2017］内所有的“希望数”的和为(22_2)+(2?—2)+…+(2山—2)=2丫j)_2x9=2026・2.I2+2~+3~+•••+,『=—“(〃+1
8、)(2〃+1).6【解析】23-13=3xl2+3xl4-l；33-23=3x22+3x2+1；43-33=3x32+3x3+1;(7i+1)3-n3=3x；?2+3x“+l；将以上各式分别相
