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1、课时分层练(五)导数及其应用(建议用时：45分钟)【4组强化练•保一本】一、选择题1.如果函数y=f{x)的导函数的图象如图1・5・1所示，给出下列判断:①函数p=/(x)在区间(一3,—*)内单调递增；②函数y=f(x)在区间(一*,3)内单调递减；③函数y=/(x)在区间(4,5)内单调递增；④当x=2时，函数尹=/(x)有极小值；⑤当兀=一*吋，函数尹=沧)有极大值.A.①②B.②③C.③④⑤D.③2.(2015-开封模拟)已知函数^x)=ax3+bx2~ix在尸土1处取得极值，若过点、A(0,16)作曲线y=f{x)的切线，则切线方程是()A.9x+y_16=0B・9
2、兀一尹+16=0C.x+9y—16=0D.x—9p+16=03.(2015-全国卷II)设函数/(x)是奇函数Ar)(xWR)的导函数，/(—1)=0,当Q0时，xf(x)-/(x)<0,贝9使得./(x)>0成立的x的取值范围是()A・(一I-l)U(0,1)B.(-1,0)U(l,+oo)C・(一8,—l)u(—1,0)D.(0,1)U(1,4-oo)2.(2014•全国卷I)已知函数Xx)=ox3~3x2+1,若金)存在唯一的零点勺，Kxo>O,则a的取值范围是()A.(2,4-oo)B.(1,4-oo)C・(—8,—2)D.(-oo,-1)3.(2015-福州模拟)已
3、知函数j(x)=x3+bx1+cx+d(b9c,d为常数)，当xW(O,1)时有极大值，当%e(l,2)时有极小值，则卜+*『+2—3尸的取值范围是()A.B.(y[5,5)(37加,25JD.(5,25)sinxJi2n4.(2015-荷泽模拟)若函数沧)=竽，并且亍则下列各结论正确的是()二、填空题5.(2015-珠江模拟)已知函数心)的导函数为⑴，且满足y(x)=x3-x/(2),则函数./(X)在点(2,/(2))处的切线方程为・6.(2015-兰州模拟)己知函数J(x)=x(x-ax)^两个极值点，则实数。的取值范围是.9.己知函数/(x)=x—土亍g(x)=x
4、2—2ax+4,若任意x)^[0,1],存在兀2e[l,2],使鯨)$8(疋)，则实数。的取值范围是三、解答题10.(2015-四川高考)已知函数刃x)=—2(x+a)lnx+x?—2处一2/+°,其中Q＞0.⑴设g⑴是/⑴的导函数，讨论g⑴的单调性；(2)证明：存在aG(0,1),使得几丫)20在区间(1,+8)内恒成立，且沧)=0在区间(1,+8)内有唯一解.11.(2015-福建高考)已知函数7(x)=lnx-—二.⑴求函数.心)的单调递增区间；(2)证明:当兀＞1时,fix)＜x—1；(3)确定实数Z:的所冇可能取值，使得存在也＞1,当用(1,丸)时，恒有./(x)＞
5、心-1).【B组押题练•冲名校】1.已知/(兀)=”一ox,g(x)=lnx,力(x)=/Cx)+g(x).⑴若./(x)2g(x)对于定义域内的任意x恒成立，求实数a的取值范围;⑵若此)的单调递减区间为求q的值.若h(X[)~h(X2)>m恒成立,⑶设蚣)有两个极值点X1，JC2,且朋(0,导,求m的最大值.2.己知函数y(x)=lnx—(7(x—1),g(x)=ev.(1)求函数比)的单调区间;⑵设/?(x)=/(x+l)+g(x)，当心0,〃⑴上1时・，求实数0的取值范围.【详解答案】L4组强化练•保一本】1.D2.B3.A4.C5.D6.D7.6x~y~l6=0&(0
6、,£9冷，+°°+°°),10.解：⑴由已知，函数./(x)的定义域为(0,g(x)=/(x)=2(x~a)~2x~2(1+22q所以gG)=2_：+^=V2PT)当时，g(x)在区间(0,,(-—,+°°)上单调递增,在区间fl-寸1-4q2上单调递减;当才时，g(x)在区间(0,+8)上单调递增.(a、x—1—In.X(2)证明：由/⑴=2(%一a)-21nx-2l1=0,解得a=x-1-Inx、1+x-1,Inx+x2-2Cx-1-InI1+八丿X-1-111X1+x_1e(e—2)则°(1)=l>0,0(e)=-1+e-i-2气_2、J+e_1>2<0.故存在xq
7、E(1,e),使得0(兀o)=0.人兀。_1_InX。z,、令Qo=i‘u(x)=x-1-Inx(x^1).1十却由uf(x)=1-丄20知，函数“⑴在区间(1,+8)上单调递增.X〜〃(1)u(xo)“(e)e-2所以0=-fTr0,从而./(力
