导数及其应用(5)

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1、导数及应用导数的概念、几何意义、导数的运算和导数的应用、定积分与微积分基本定理。年份题号所占分值难度系数0710、215、120.36、0.200810、215、120.63、0.100921120.13103、13、21、5、5、120.77、0.13、0.32119、215、12 知识单元基本考点命题重点导数的概念与几何意义导数的概念、导数在几何中的应用、导数在物理中的应用导数在几何中的应用导数的运算基本初等函数的求导公式、导数的四则运算法则、复合函数的求导法则基本初等函数的求导公式、导数的四则运算法则、复合函数的求导法则导数的应用判断函数单调性及求函数的单调区间、求函数的极值最值、用

2、导数解决优化问题判断函数单调性及求函数的单调区间、求函数的极值最值、用导数解决优化问题定积分及微积分基本定理定积分的概念、定积分的几何意义、微积分基本定理、定积分在几何和物理中的应用定积分的概念、定积分的几何意义、微积分基本定理、定积分在几何中的应用主干知识梳理1．导数的几何意义(1)函数y＝f(x)在x＝x0处的导数f′(x0)就是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率，即k＝f′(x0)．(2)曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．(3)导数的物理意义：s′(t)＝v(t)，v′(t)＝a(t)，2．基本初等函数

3、的导数公式和运算法则(1)基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)＝cf′(x)＝0f(x)＝xn(n∈N*)f′(x)＝nxn－1f(x)＝sinxf′(x)＝cosxf(x)＝cosxf′(x)＝－sinxf(x)＝ax(a>0且a≠1)f′(x)＝axlnaf(x)＝exf′(x)＝exf(x)＝logax(a>0且a≠1)f′(x)＝f(x)＝lnxf′(x)＝2)导数的四则运算法则①[u(x)±v(x)]′＝u′(x)±v′(x)．②[u(x)v(x)]′＝u′(x)v(x)＋u(x)v′(x)．③[]′＝(v(x)≠0)．(3)复合函数求导复合函数y＝f(g(x))的导数和y

4、＝f(u)，u＝g(x)的导数之间的关系为yx′＝f′(u)g′(x)．3．函数的性质与导数(1)在区间(a，b)内，如果f′(x)>0，那么函数f(x)在区间(a，b)上单调递增；在区间(a，b)内，如果f′(x)<0，那么函数f(x)在区间(a，b)上单调递减．2)求可导函数极值的步骤①求f′(x)；②求f′(x)＝0的根；③判定根两侧导数的符号；④下结论．(3)求函数f(x)在区间[a，b]上的最大值与最小值的步骤①求f′(x)；②求f′(x)＝0的根(注意取舍)；③求出各极值及区间端点处的函数值；④比较其大小，得结论(最大的就是最大值，最小的就是最小值)命题方向：1、利用导数求函数

5、的单调区间在某个区间(a，b)内，如果f′(x)>0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递增；如果f′(x)<0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递减．2、利用导数的单调性求含参数的范围(1)若可导函数f(x)在(a，b)上单调递增，则f′(x)≥0在区间(a，b)上恒成立．(2)若可导函数f(x)在(a，b)上单调递减，则f′(x)≤0在区间(a，b)上恒成立．注意提醒在(a，b)上函数的导函数f′(x)>0或f′(x)<0只是函数f(x)在(a，b)上为增函数或减函数的充分条件，而不是必要条件．3.极值最值问题极值、最值这类问题常常涉及求函数解析式、求参数值或取值范围问题。解决极

6、值，极值点问题转化为研究函数的单调性；参数的取值范围转化为解不等式的问题；有时需要借助于方程的理论来解决。从而达到考查函数与方程、分类与整合的数学思想。值等问题4.利用导数研究函数的单调性，解决恒成立，能成立，恰成立等问题.解决单调性问题转化为解含参数的一元二次不等式或高次不等式的问题；求解参数的取值范围问题转化为不等式的恒成立，能成立，恰成立来求解。进一步转化求函数的最值或一元二次不等式在给定区间上（或实数集）上的恒成立问题来解决，从而达到考查分类与整合、化归与转化的数学思想。本专题共有16个知识点（导数的概念及几何意义3个，导数的运算4个，导数的应用4个，定积分与微积分基本定理5个）。

7、4年来高考试题先后涉及到8个知识点，高考覆盖率为50%，这8个考点四年共考查了15点次，平均每年考查4点次。是考查频率较高的内容。在高考中一般是一个选择、填空，一个解答题，总分10～17分，分值比重约为10%，试题平均难度为0.28（其中选择、填空难度0.13～0.77，平均难度0.43，解答题难度在0.10～0.32，平均难度0.19）。在能力考查方面，主要考查：推理论证能力38%，运算求解能力62%。中高频考点：基本