精选高难度压轴填空题------函数-2

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1、1.已知函数/(兀)=4?一2(卩一2)兀一2”2一卩+1在区间［一1,1］上至少存在一个实数c,使/(c)>0,贝I」实数p的取值范围是(-3,弓)(f(一1)<03解析：反面考虑，补集思想，f=>p<-3,p>-l/d)<022.设函数/(x)=ox3-3x+l(xe/?),若对于任意的xg［-1,1］都有f(x)>0成立，则实数a的值为4解析：2008年高考题，本小题考查函数单调性的综合运用.若x=0,则不论d取何值，f(x)31$0显然成立；当x>0即无丘［一1,1］时，/(兀)=用一3兀+1鼻0可化为，a>—一一-XX设&(兀)=2-丄，则g(兀)=3°f),所以讣)在区间fo,

2、-l上单调递增，在区间11上单调递减,从而d24；(1因此g(%L广g7",乙)3I当x<0BP[-1,0)时，/(x)=a?—3x+l$0可化为心〒一一XX3(1-2x)x4>0g(x)在区间［一1,0)上单调递增,因此g(兀烏=g(_l)=4,从而dW4,综上0=4特殊方法：抓住<1比)、0a<4a>43.函数/(劝=加"+(加-3)兀+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，则实数加的収值范围为m<1A>0解析：显然m<0成立，当加>0时，002m4•设函数y=/(x)在(一卩+8)内有定义•对于给定的正数K,定义函数fk(兀)=/(%),/(%)<

3、ATK,f(x)>K,取函^f{x)=2-x-e'x,若对任意的兀丘(一8,+8)，恒有A(x)=/(%)，则K的取值范围是K>1解析:2009湖南理，由定义知，若对任意的xg(y),+oo),恒有fk(x)=f(x)即为于(兀)0,当XG(0,4-oo；时,f'(x)1即/(兀)的值域是Y,l]5已知函数/(x)=logrt(2+ax)的图象和函数g(x)=log](a+2兀)(q>0,q工1)的图象a关于直线y=b对称(b为常数)，则a+b=—2解析

4、：/(%)+g(x)=2b=>log"(2+ox)—loga(a+2x)=2b,兀=l,b=0;兀=l,a=26.已知定义在斤上的函数F(x)满足F(x+y)=F(x)4-F(y)，当兀>0时,F(x)<0.若[F(2kx-x}2kx—>p—4°nx—kx>k—3=F(x2)-F(xi)<0,F(x)减函数,^<^-^=r+--2(l

5、2x+1t7.已知函数y=JZ二匚+的最大值为M,最小值为加，则凹■的值为—M2解析：法一：平方:法二：向量(1,i),(vr^,v^+3)数量积&设函数/(力=%-13-2

6、x-'1的四个零点分别为西、兀2、兀3、无4，/(A^+X2+X3+A：4)=19解析：令

7、^-l

8、=r,0)画出)匸尸,y=2’图象，它们在第一象限有两个交点，贝ijx-1=rpx-=t2=>x,=l+zpx2=l-t^x3=l+r2,x4=i-t2X]++兀3+兀4=4,/(4)=199.定义在/?上的函数y=/(x),若对任意不等实数丙,兀2满足‘区)一/区)v0,Hx,yX]-x2

9、满足不等式/(x2-2x)+/(2j-/)<0成立.函数y=/(x-l)的图彖关于点(1,0)对称，则当1SW4时，丄的取值范围为[--,1]x2解析：x2-y2>2(x-y),(1)x-y=0时，—=1成立；(2)歹一丄5丄51x[x+y>22x兀一yv0(3)O,QH1,若函数/(Qulog^ax2—X)在[3,4]是增函数，则a的取值范围是(1,+00)解析：g(x)=ax1-x对称轴是兀=—2a当存3时,a>—6lng>1；g⑶>0当—>4时,2aa<—8<0vav1=>0g⑷>011.若直角坐标平面内两点满足条件：①都在函数/(切图

10、象上；②关于原点对称，贝ij称点对(P,Q)是函数/⑴的一个“友好点对”(点对(P,Q)与(Q,P)看作同一2x2+4兀+1,兀<0个“友好点对”)•己知函数/(%)=2，则/(劝的“友好点对”有——,x>0—个2个2解析：数形结合，即看y=—,x>0关于原点对称函数y=-2ex,x<0与y=2x2+4x+l,xv0有儿个交点。当X=-]时,y=-2e'1>一1,故有2个交点12.己知函数f(x)=.2x3A门兀+12