贵州省遵义航天高级中学2017届高三第四次模拟理科数学试题及答案

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1、数学《理〉试题｝，则M的真子集的个数为（一、选择题（每小题5分，请将唯一正确选项涂在答题卡上）。1•已知集合M=xx2-=QA.1D.42•复数z满足z(a+i)=2(aw/?),若同=1,贝！()A.±V3B.±1C.V3D.-V33•函数y=sinxcosx+V3cos2x-馆的一条对称轴是()A.-B.-26D.-44•已知AABC和点M满足MA+MB+MC=6,对于实数加，有AB+AC=mAM,贝!

2、m—()A.2D.55•执行如图所示的程序框图，如果输出的S=3,判断框内应填入的条件是A.k<5B.k<6O.k<86・（_y）9的展开

3、式中系数最小的项是第（）D.67•在MBC中，角久&C所对的边分别是⑴b,c,若c・2=（g一疔+6,c=y,则AABC的面积是（）A.38•使不等式log3（x2-2x）＜l成立的一个充分不必要条件是兀wC・(-1,02(2,3)9•设直线尸‘与函数心冬，g&）“的图像分别交于M,N两点则当最小时的值为（）A.1B.丄C.逅D.⑫222A.7110.已知一个球与棱长为血的正四面体的所有棱都相切，则该球的表面积是（）B.417VD.2兀11.已知P为抛物线r=4x±一动点，0为圆宀（y_4）—l上一动点，那么P到Q的距离与P到抛物线的准线的距离之和

4、的最小值为（）A.5B.8C.V17-1D.V5+212.已知函数/(x)=(ex+l)(a¥+2a-2)9若存在X6(0,+oo),使得不等式/«-2<0成立，则实数。的取值范冃A.fo,-I2丿B.3)2>C.(o,i)D・（-8,1）二.填空题（每小题5分，共20分）。13•由直线兀=0,兀=q（g>0）,y=0和曲线y=围成的曲边梯形的面积为1,则"14.A.B、C、D四个字母排成一排,4、B均在C的同侧，则不同的排法共有（用数字作答）15•已知向量a=（A+l,l）J=（2-l,-4）,若乔的夹角为钝角，则2的取值范围是16•已知集合A=

5、{(兀,y^x-y+b=d}9AcB有两个元素，贝！b的取值范围为三.解答题（每小题22分，共60分）。17.已知单调递增的等比数列｛a”｝满足：a2+a｝+a4=28,且6^+2是a?和幺4的等差中项.（1）求数列仏｝的通项公式；（2）设化Flog?/,求数列｛仇｝的前〃项和S”。18•如图直三棱柱中，AB1AC,AB=AC9D,E分别为側、B｝C的中点(1)证明：DE丄平面BCC](2)设冋C与平面BCD所成角的大小为3(T,求二面角A-BD-C的大小.4B19.一款击鼓小游戏的规则如下:每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出

6、现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分,出现三次音乐获得100分,没有出现音乐则扣除200分(即获-200分).设每次击鼓出现音乐的概率为*，且各次击鼓出现音乐相互独立.(1)设每盘游戏获得的分数为X,求X的分布列;(2)玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少?20•已知双曲线的中心在坐标原点o,焦点在x轴上，离心率为半，有一条渐近线的倾斜角为3()。(1)求双曲线的标准方程(2)设A(0,l).双曲线的左右焦点为耳，f2,则是否存在过耳的直线/与双曲线右支交于两点M、N,使币=久而+而)(/U0),若存在，

7、求出/的方程，若不存在，说明理由。21设函数/(x)=ln(x+6/)+x2(1)若当2-1时，.f(0取得极值，求。的值(2)若/⑴存在极值，求。的取值范围，并证明所有极值之和大于吟・选修题（10分）22.（选修4-4）己知直线/:归+迄2（r为参数），以坐标原点为极点，兀轴y=V3+—r2的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为（1）将c的极坐标方程化为直角坐标方程（2）设M的直角坐标方程为（5，V3）,直线/与C交于A、的值高三第四次模拟考试参考答案数学(理〉一.选择题・1-5CACBC6-10DBBDA11-12CB二.填空题•13

8、._ln216.(l-2V^-lj三.解答题•X7.(X)由题总知：即叩+牯又a：+色+4=28即吋+y+內矿=2S1q=一qa”所以2(不合题意)或g—,故x•:(2)由(丄)知°八“，；^=r,2.••S严12+2F+32口…+”2：.•.S厂2S严2+2：+2‘+…+2"7・2小=(1-川・2刈-2••S严2+(—1)・2"込(丨)略(II)解:以ABXGAD所在直线为X、7、z轴建立空间直角坐标系'设AB=1AD=aB(l,(),())q0.1,0)D((),0.«)Bi(1.0.2a),-.BC=(-1.L0)BD=(L(U)JJ设平面

9、BCD的一个法向量汗=则由帀丄必卢丄BD，得"一丁=()az~x=0一辺cos