2015届贵州省遵义航天高级中学高三最后一次模拟 理科数学试题及答案

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1、遵义航天高级中学2014～2015第二学期高三最后一次模拟考试数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题，每题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.2.下列命题是假命题的是（）3.右面程序运行结果为（）A.4B.5C.6D.7A.4B.5C.25D.245.·12·已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是直角边长为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能是（）（）A.4B.3C.2D.1（）·12·（）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考

2、题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：本大题共四小题，每小题5分..15.某校举办数学科优质课比赛，共有6名教师参加。如果第一场比赛教师只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一场只能从甲、乙两人中产生，则不同的安排方案共有种。（用数字作答）·12·.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）设函数的图象上两个相邻的最低点之间的距离为.(1)求函数的最大值，并求出对应的值；（2）若函数的图象向右平移个单位长度，再沿轴翻折后得到.求的单调递减区间.18.（本小题

3、满分12分）某校对数学、物理两科进行学业水平考前辅导，辅导后进行测试，按成绩（满分100分）划分为合格（成绩大于或等于70分）和不合格（成绩小于70分）.现随机抽取两科各100名学生的成绩统计如下：成绩（单位：分）[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]数学81240328物理71840296（1）试分别估计该校学生数学、物理合格的概率；（2）数学合格一人可以赢得4小时机器人操作时间，不合格一人则减少1小时机器人操作·12·时间；物理合格一人可赢得5小时机器人操作时间，不合格一人则减少2小时机器人操作时间.在（1）的前提下，（i）记X为

4、数学一人和物理一人所赢得的机器人操作时间（单位：小时）总和，求随机变量X的分布列和数学期望；（ii）随机抽取5名学生，求这5名学生物理考前辅导后进行测试所赢得的机器人操作时间不少于14小时的概率.19.（本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱中，是的延长线与的延长线的交点，且.（1）求证：.（2）求二面角的平面角的余弦值.20.（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为A，过点A与三点的圆的半径为2，过定点M（0,2）的直线与椭圆C交于G、H两点（G在M、H之间）。（1）求椭圆C的标准方程。（2）设直线的斜率.的平行四边形为菱形？如果存在，求出的取值范围

5、；否则，说明理由.·12·21.（本小题满分12分）（1）若是函数的极值点，求曲线.（2）（3）求证：.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）如图，点C是圆O的直径BE的延长线上一点，AC是圆O的切线，A是切点，的平分线CD与AB相交于点D，与AE相交于点F。（1）求的值；（2）23.（本小题满分10分）平面直角坐标系以原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线·12·的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程.（2）已知点，求的值.24.（本小题满分10分）（1）求使不等式成立的的取值范围.（2）·

6、12·理数答案一、选择题1——6：CBBDDA7——12：BBCDAC二、填空题三、解答题18.·12·[]·12·21.·12··12··12·