浙江省嘉兴市2013届高三第二次模拟考试数学(理)试题(扫

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1、‘2013年高三教学测试（二）理科数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分）1．B；2．B；3．C；4．A；5．D；6．A；7．B；8．D；9．C；10．A．第9题提示：动直线的轨迹是以点为顶点、以平行于的直线为轴的两个圆锥面，而点的轨迹就是这两个圆锥面与平面的交线．第10题提示：数列共有项，它们的乘积为．经过次变换，产生了有项的一个新数列，它们的乘积也为．对新数列进行同样的变换，直至最后只剩下一个数，它也是，变换终止．在变换过程中产生的所有的项，可分为2013组，每组的项数依次为，乘积均为，故答案为．二、填空题（本大

2、题共7小题，每题4分，共28分）11．81；12．5；13．；14．22；15．；16．①③；17．．第17题提示：设，则，…①…②由①②得，将代入，得．由，得到．三、解答题（本大题共5小题，第18、19、22题各14分，20、21题各15分，共72分）18．（本题满分14分）在△中，角所对的边分别为，满足．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）求的取值范围．解：（Ⅰ），化简得，…4分所以，．…7分（Ⅱ）．…11分因为，，所以．故，的取值范围是．…14分19．（本题满分14分）一个袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取3个球，记随机变量为取出3球中白球

3、的个数，已知．（Ⅰ）求袋中白球的个数；（Ⅱ）求随机变量的分布列及其数学期望．解：（Ⅰ）设袋中有白球个，则，…4分即，解得．…7分（Ⅱ）随机变量的分布列如下：…11分0123．…14分20．（本题满分15分）如图，在△中，，，点在上，交于，交于．沿将△翻折成△，使平面平面；沿将△翻折成△，使平面平面．（Ⅰ）求证：平面．（Ⅱ）设，当为何值时，二面角的大小为？（第20题）解：（Ⅰ）因为，平面，所以平面．…2分因为平面平面，且，所以平面．同理，平面，所以，从而平面．…4分所以平面平面，从而平面．…6分（Ⅱ）以C为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，

4、过C且垂直于平面的直线为轴，建立空间直角坐标系，如图．…7分（第20题）则，，，．，，．平面的一个法向量，…9分平面的一个法向量．…11分由，…13分化简得，解得．…15分21．（本题满分15分）如图，已知抛物线的焦点在抛物线上，点是抛物线上的动点．（Ⅰ）求抛物线的方程及其准线方程；（第21题）（Ⅱ）过点作抛物线的两条切线，、分别为两个切点，设点到直线的距离为，求的最小值．解：（Ⅰ）的焦点为，…2分所以，．…4分故的方程为，其准线方程为．…6分（Ⅱ）设，，，则的方程：，所以，即．同理，：，．…8分的方程：，即．由，得，．…10分所以直线的

5、方程为．…12分于是．令，则（当时取等号）．所以，的最小值为．…15分22．（本题满分14分）已知，函数．（Ⅰ）若，求函数的极值点；（Ⅱ）若不等式恒成立，求的取值范围．（为自然对数的底数）解：（Ⅰ）若，则，．当时，，单调递增；当时，，单调递减．…2分又因为，，所以当时，；当时，；当时，；当时，．…4分故的极小值点为1和，极大值点为．…6分（Ⅱ）不等式，整理为．…（*）设，则（）．…8分①当时，，又，所以，当时，，递增；当时，，递减．从而．故，恒成立．…11分②当时，．令，解得，则当时，；再令，解得，则当时，．取，则当时，．所以，当时，，即

6、．这与“恒成立”矛盾．综上所述，．…14分