甘肃省天水市第一中学2016-2017学年高二下学期第一阶段考试数学（文）试题含答案

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1、天水一中2015级2016-2017学年度第二学期第一学段考试数学试题（文）一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）.1.复数的虎部是（）1-2/A.iB.-iC.1D.-12.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如:10他们研究过图中的1,3,6,10,…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数，由以上规律，则这些三角形数从小到大形成一个数列｛色｝,那么舛°的值为（）A.45B.55C.65D.663.若复数z满足（3-4z）z=4+3zj,则z的虚部为（）44.4.A.—B.—iC.—iD.45554.一算法的程序框图如图所示，若输出的y=-,则输入的兀可能

2、为（•22V5.在平面几何中，有“若ABC的周长c,面积为S,则内切圆半径r=—",类比上述结论,在立体几何中，有“若四面体ABCD的表面积为S,体积为V,则其内切球的半径厂=3V2V,VVA.—B.C.—D.—SS2S3S6.点M的直角坐标是(-1,巧)，则点M的极坐标为(A.B.C.)D.(2,2jU+W],(MZ)<3丿7.已知兀>—2,则兀+^—的最小值为()x+2A.--B.-1C.2D.02&化极坐标方程p2cos3-p=0为直角坐标方程为（A.x2+y1=0或y=1B.x=C.兀？+y2=0或无=1[)•y=lIV2x=1+——t2°V2y=2+—t2(/为参数)与圆

3、c：『=2+2cos&Iy=1+2sin&（&为参数）的位置关系是（A.相离B.相切C.相交且过圆心D.相交但不过圆心10•若正数X,y,a满足ax+y+6=xy^且小的最小值为18,则Q的值为（）A.1B-2C.4D.9二、填空题（共4小题，每小题4分）11.己知a,bwR,i是虚数单位，若a+i=2—bi,则（a+hi）2=.12.极坐标方程分别为p=2cos&和。二sin&的两个圆的圆心距为13•若2x+4y=4,则x+2y的最大值是x=1+cosax=t14.圆彳（G为参数）上的点到直线彳（（为参数）的最大距离Iy-sina[y=+t为.三、解答题（共4小题）15.在直角坐标

4、系中，以原点O为极点，x轴为正半轴为极轴，建立极坐标系.设曲线C：[兀-V^cosa（a为参数）;直线/：p（cos&+sin0）=4.Iy=sa（1）写出曲线C的普通方程和直线/的直角坐标方程;(2)求曲线C上的点到直线/的最大距离.14.己知函数/(x)=x-l

5、+x+3

6、.(1)解不等式/(x)>8；(2)若不等式/(x)<6/2-3€z的解集不是空集，求实数Q的収值范围.n+115.已知数列｛色｝中，a】=1,色+1=(斤丘nJ.2+色(1)求a2,a3,a4的值,猜想数列｛色｝的通项公式;(2)运用(1)中的猜想，写出用三段论证明数列｛?-｝是等差数列时的大前提、小前提和

7、结论.18•在直角坐标系xOy^,直线/的参数方程为X=1+C0SG(f为参数)，在极坐标系(与y=2+fsina直角坐标系xQy取相同的长度单位，且以原点0为极点，以x轴非负半轴为极轴)>

8、«,圆C的方程为p=6sin0.(1)求圆C的直角坐标方程;设圆C与直线/交于点A、B,求的最小值.试卷答案1-5:CBABA6-10:CDCDB11・3-4z12.213・214.V2+1215-解：⑴根据曲”宀=1将C转化普通方程为：£+3,利用pcos0=x,psin3=y,将/转化为直角坐标方程为：兀+丿一4=0；(2)在—+y2=1±任取一点A(V3cos<7,sincifj,则点A到直

9、线的距离为V^coso+sina-42sin(a+60°)-4d=疋二疋'它的最大值为3血.—2兀—2,xW—316.解：(1)/(兀)二卜一1

10、+尢+4=<4,-31当兀v—3吋，由一2x—2n8,解得xS—5；当一31时，由2x+2>8,解得%>3.所以不等式/(x)>8的解集为｛x

11、x<-5或x>3｝；(2)因为/(x)=

12、x-l

13、+x+3

14、>4,又不等式/(x)v护_3q的解集不是空集，所以，a2-3a>4f所以a>4或ov-l,即实数Q的取值范I韦1是(-oo,_l)U(4,+oo).(2)因为/(x)=

15、x-l+

16、x+3

17、>4,又不等式/（兀）＜a2-3a的解集不是空集,所以，a2-3a>4,所以d>4或av-1,即实数d的取值范围是（-汽-l）U（4，g）・2口2

18、17.解：(1)V数列｛陽｝中,=1,an+l=—,a2=—,a3=—9a4=2+ci.32（2）V通项公式为色的数列｛%｝,若atl+]-an=d,d是常数，则｛色｝是等差数列，…大前提又・・•——二丄为常数；…不前提%an2数列｛+｝是等差数列.…结论.1&解：（1）圆C的方程为p=6s