资源描述：
《统计与概率10-4事件与概率》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、重点难点重点：①随机事件的概念，事件的交、并，互斥事件及对立事件；②频率、概率的概念和概率的基本性质．难点：①概率的理解及频率与概率的区分、联系②互斥事件、对立事件的联系和判断知识归纳1．随机现象(1)必然现象：在一定条件下，必然会发生某种结果的现象称作必然现象．(2)随机现象：在相同条件下多次观察同一现象，每次观察到的结果不一定相同，事先很难预料哪一种结果会出现．(3)试验：为了探索随机现象发生的规律，对随机现象进行观察和模拟，或为了某种目的而进行实验，这种观察和模拟、实验的过程叫做试验．每让其条件实现一次，就称进行了一次试验．把观察结果或实验结果称为试验的结果．(
2、4)随机试验：一个试验，如果试验结果事先无法确定，并且可以重复进行，这种试验就叫做随机试验．2．事件(1)必然事件、不可能事件、随机事件：在相同条件下，重复进行试验时，在每次试验中，一定会发生的结果称作必然事件；一定不会发生的结果称作不可能事件；可能发生也可能不发生的结果称为随机事件．(2)基本事件：在试验中不能再分的最简单的随机事件，其它事件可以用它们来表示，这样的事件称为基本事件．所有基本事件构成的集合称为基本事件空间．随机事件是基本事件空间的子集．4．事件的关系与运算(1)互斥事件：不可能发生的两个事件叫做互斥事件(或称互不相容事件)．(2)事件的并(或和)：若
3、事件A和B有一个发生，则C发生，若C发生，则事件A和B有一个发生，则称C为事件A与B的并(或和)，并事件有三层含义：事件A发生，事件B不发生；事件B发生，事件A不发生；事件A与事件B都发生．同时至少至少(3)交事件：若事件C发生当且仅当事件A发生事件B发生，则称事件C为事件A与B的交事件(或积事件)．(4)对立事件不可能发生且发生的两个事件叫做互为对立事件，若A与B是对立事件，则A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件．5．概率的性质(1)事件A的概率满足0≤P(A)≤1.(2)必然事件A的概率P(A)＝.(3)不可能事件A的概率P(A)＝.且同时必有一个106．互斥事件
4、、对立事件的概率(1)互斥事件的概率加法公式：若A与B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．如果A1、A2、A3、…、An彼此互斥，那么P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．(2)对立事件的概率公式※7.概率的一般加法公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)．误区警示1．正确理解“频率”与“概率”之间的关系一个随机事件的发生既有随机性(对于单次试验来说)，又存在着统计规律性(对大量重复试验来说)，这种统计规律性表现在：随机事件的频率——即此事件发生的次数与试验总数的比值具有稳定性，即总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断
5、增多，这种摆动幅度越来越小．这个常数就是这个随机事件的概率．概率可看成频率在理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小．频率在大量重复试验的前提下可近似地作为这个事件的概率．2．准确把握互斥事件与对立事件的概念及相应概率公式：(1)互斥事件是不可能同时发生的事件，但可以同时不发生．一、模型化方法事件可以用集合来表示，基本事件相当于集合中的元素，基本事件空间相当于全集，事件相当于全集的子集，类比集合可以更方便的把握事件的关系与运算．二、模拟思想概率的统计定义告诉我们，求一个事件的概率的基本方法是通过大量重复试验的频率值来估计概率值，而大量重复试验可用随机
6、模拟方法来实现．三、重要统计思想1．小概率事件在一次试验中，几乎不可能发生．2．在一次试验中，概率大的事件比概率小的事件出现的可能性更大．[例1]设集合M＝{1,2,3,4}，a∈M，b∈M，(a，b)是一个基本事件．(1)写出这个试验的基本事件空间．(2)“a＋b＝4”这一事件包含哪几个基本事件？“a<3且b>3”呢？(3)“ab＝4”这一事件包含哪几个基本事件？“a>b”呢？(4)“直线ax＋by＝0的斜率k>－1”这一事件包含哪几个基本事件？分析：(1)a∈M，b∈M，故a与b有可能相等，当a≠b时，(a，b)与(b，a)是不同的基本事件．(2)，(3)在基本事
7、件空间中，依次检验找出符合条件的基本事件．(4)按直线的斜率公式，将k>－1转化为a、b的大小关系，再找出符合要求的基本事件．解析：(1)这个试验的基本事件空间Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)}(2)“a＋b＝4”包含以下3个基本事件：(1,3)，(2,2)，(3,1)．“a<3且b>3”包含以下2个基本事件(1,4)，(2,4)．(3)“ab＝4”这一事件包含以下3个基本事件(1,4)，
