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1、太原二十中问题导学案使用时间：年月口科目课题对数函数及其性质（笫一、二课时）课型笫课时主备人审核人学习目标1.知识技能①对数函数的概念，熟悉对数函数的图彖与性质规律.②掌握对数函数的性质，能初步运用性质解决问题.2.过程与方法让学生通过观察对数函数的图象，发现并归纳对数函数的性质.3.情感、态度与价值观①培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力；②培养学牛严谨的科学态度.学习重点与难点1、重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质.2、难点：底数a对图象的影响及对数函数性质的作用.学法指导学法：通过让学生
2、观察、思考、交流、讨论、发现函数的性质；【H主学习】1.设置情境在2.2.1的例6中，考古学家利用logfP估算出土文物或古遗址的年代，对于每573()占一个C】4含量P，通过关系式，都有唯一确定的年代f与Z对应•同理，对于每一个对数式)'，=log：中的兀，任取一个正的实数值，y均有唯一的值与Z对应，所以y=lo<关于兀的函数.2.探索新知—•般地，我们把苗数y=logax(a>0且叫做对数函数，其中兀是自变量，函数的定义域是(0,+-).提问：(1).在函数的定义屮，为什么耍限定。>0且a^l.学习过程(2)
3、.为什么对数函数y=log<;x(a>0且a7^1)的定义域是(0,+°°).组织学生充分讨论、交流，使学生更加理解对数函数的含义，从而加深对对数函数的理解.答：①根据对数与指数式的关系，知y=log“x可化为av=x,由指数的概念，要使ay=兀有意义，必须规定d>0UtzHl.②因为y=log,x可化为x=6/v,不管y取什么值，由指数函数的性质，ev>0,所以XG(0,+8).例题1:求下列函数的定义域(1)y=logax2(2)y=loge/(4-x)(a>0且a^=1)分析：由对数函数的定义知：x2>0；
4、4-兀>0,解出不等式就可求出定义域.解：(1)因为F>o,即xHo,所以函数y=log72的定义域为{xlx/0}・(2)因为4一兀>0,即x<4,所以函数y=log/-A)的定义域为{xlx<4}・下面我们來研究函数的图象，并通过图象來研究函数的性质：先完成P8】表2—3,并根据此表用描点法或用电脑画出函数y=log/的图彖，再利用电脑软件画出)=log。疔”的图象.X12124681216y-10122.5833.584【H主学习】1.设置情境在2.2.1的例6中，考古学家利用logfP估算出土文物或古遗址
5、的年代，对于每573()占一个C】4含量P，通过关系式，都有唯一确定的年代f与Z对应•同理，对于每一个对数式)'，=log：中的兀，任取一个正的实数值，y均有唯一的值与Z对应，所以y=lo<关于兀的函数.2.探索新知—•般地，我们把苗数y=logax(a>0且叫做对数函数，其中兀是自变量，函数的定义域是(0,+-).提问：(1).在函数的定义屮，为什么耍限定。>0且a^l.学习过程(2).为什么对数函数y=log<;x(a>0且a7^1)的定义域是(0,+°°).组织学生充分讨论、交流，使学生更加理解对数函数的含
6、义，从而加深对对数函数的理解.答：①根据对数与指数式的关系，知y=log“x可化为av=x,由指数的概念，要使ay=兀有意义，必须规定d>0UtzHl.②因为y=log,x可化为x=6/v,不管y取什么值，由指数函数的性质，ev>0,所以XG(0,+8).例题1:求下列函数的定义域(1)y=logax2(2)y=loge/(4-x)(a>0且a^=1)分析：由对数函数的定义知：x2>0；4-兀>0,解出不等式就可求出定义域.解：(1)因为F>o,即xHo,所以函数y=log72的定义域为{xlx/0}・(2)因为
7、4一兀>0,即x<4,所以函数y=log/-A)的定义域为{xlx<4}・下面我们來研究函数的图象，并通过图象來研究函数的性质：先完成P8】表2—3,并根据此表用描点法或用电脑画出函数y=log/的图彖，再利用电脑软件画出)=log。疔”的图象.X12124681216y-10122.5833.584注意到：y=logjx=-log2x,若点=log2x的图象上，则点2(x,-y)在y=log】x的图象上.由于(x,-y)与(x,-y)关于兀轴对称，因此,y=logtx22的图彖与y=log2x的图彖关于兀轴对称
8、・所以，由此我们可以画Hly=loglx的图彖・2先由学牛.H己I出i出y=log]x的图象，再由电脑软件画出y-log2x与y=log
9、x的图22象探究：选取底数a(a>0,且gHI)的若干不同的值，在同一平面直角坐标系内作出相应的对数函数的图象.观察图象，你能发现它们有•哪些特征吗？•作法：用多媒体再画出y=log4x,y=log3x,y=log)x和y=log]兀提
