§2.2.2对数函数及其性质

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1、xyo12.2.2对数函数及其性质某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，由2个分成4个……一个这样的细胞分裂t次以后，得到的细胞个数N与分裂次数t的函数关系式可表示为_______________如果把这个函数表示成对数的形式应为__________如果用x表示自变量，y表示函数，那么这个函数应为________________N=2ty=log2xt=log2N问题1:细胞数N48321281024分裂次数t2357101课题引入对数函数的定义:函数y=logax(a>0,且a≠1)叫做对数函数,

2、其中x是自变量函数的定义域是(0,＋∞)2概念构建求下列函数的定义域:练一练2概念构建请大家类比上节研究指数函数性质的方法,给出研究对数函数性质的思路吗?思考？问题2.绘制图象(1)画函数y=log2x的图象(2)画函数y＝log0.5x的图象3图像绘制问题3.探究函数y=logax(a>0,且a≠1)的图象3图像绘制图象性质值域定义域相同点不同点01a过点(1,0),即x=1时,y=0(0,+∞)R在(0,+∞)上是增函数在(0,+∞)上是减函数4性质探究比较下列各组数的大小(1)

3、log23.4,log28.5(2)log0.31.8,log0.31.7(3)loga5.1,loga5.9(a>0,且a≠1)练一练4性质探究5归纳总结知识层面方法层面增函数减函数图象图象特征自左至右,图象上升.自左至右,图象下降.自然语言随x值的增大,y值增大.随x值的增大,y值减小.数学定义任意x1,x2∈D,且x1＜x2有f(x1)＜f(x2)任意x1,x2∈D,且x1＜x2有f(x1)＞f(x2)课堂小结1.函数单调性的定义：课堂小结图象法定义法2.函数单调性的判定：(1)设元:对任

4、意x1,x2∈D,且x1＜x2(2)作差:f(x1)-f(x2)(3)变形(4)判号(5)定论教学目标1从形与数两方面理解函数单调性的概念，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法．3通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯；让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程．2通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力．