奥赛典型例题

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1、奥赛典型例题分析(运动学)11.试求图1中物体B的速度.ddACBvvαα图1力学运动学22.试求图2中物体A的速度.图2Avα33.图3中，M线以速度v1运动，v1与M线垂直;N线以速度v2运动，v2与N线垂直，试求M线与N线交点的速度.图3v1v2MNθ44.图4中圆周的半径为R，细杆以速率v0向右运动，t＝0时，细杆与y轴重合，试求细杆未离开圆周前，它与圆周在第一象限的交点的向心加速度与时间的关系.图4v0yxo55.一小球m位于倾角为θ的光滑斜坡A点的上方，小球离A点的距离为h，斜坡B处有一小孔，A与B

2、的距离为S，如图5所示.若小球自由下落后与斜坡的碰撞是完全弹性碰撞.欲使小球恰能掉进小孔B，则h应满足什么条件？图5θB●hAm●S66.离地面高度为h处，有一小球以初速度v0做斜上抛运动，v0的方向与水平方向成θ角，如图6所示，那么当θ角为多大时，才能使小球的水平射程最大，这最大的水平距离是多少？●hv0θ图677.两两相距都是d的三个小孩A、B、C，从t＝0开始相互追逐，运动速率都是v.追逐过程中，A始终向着当时B所在位置运动，B始终向着当时C所在位置运动，C始终向着当时A所在位置运动.试问试问这三个小孩何

3、时相遇在一起？开始时他们的加速度大小是多少？●B●●dddACvvv图788.如图8所示，线轴沿水平面做无滑滚动，并且线端A点的速度为v，方向水平.以铰链固定在B点的木板靠在线轴上，线轴的内、外半径分别为r和R，试求木板的角速度ω与角α的关系.Bvα●A图899.如图9所示，一只狐狸以恒定的速度v1沿AB直线逃跑，一只猎犬以恒定速率v2追击这只狐狸，运动方向始终对准狐狸，设某时刻狐狸位于F处，猎犬位于D处，已知：DF=L,DFAB，试求：（1）这时猎犬的加速度大小；（2）猎犬追上狐狸所用的时间.●●DFABv

4、1v2图9L1010.试用物理方法求抛物线y=Ax2上任一点处的曲率半径.11例1解如图2所示，设经很短时间∆t，物体B向上移动了∆y，滑轮到物体B部分的绳子缩短了∆L.dLy∆y∆LvB图2α则有所以方法1（微元法）ddACBvvαα图112方法2（利用绳子不可伸长的特点）由于绳子不可伸长，所以物体B的速度沿绳子方向的投影应该等于绳子的速度大小.于是有所以ddACBvvαα图113方法3（利用合力的功等于分力的功的和）ddACBvvαα图1BffFαα图3如图3所示，作用在物体B上的绳子的拉力的合力F为因为合

5、力F的功应该等于两个分力f的功的和，所以有由以上两式可得14例2解v图1Aα方法1（微元法）v∆l1∆l2α图2u如图2所示，设经很短的时间∆t，物体A向前移动了∆l1，于是，在这段时间内绳子缩短的总长为由图2易得物体A的速度为由以上三式可解得15方法2（利用功能关系）图1AαAαffF图2如图2所示，设人拉绳子的力为f，那么作用在物体A上的合力为F.由图2易得由于人的拉力f所做的功应等于作用在物体A上的合力F所做的功，于是有由以上两式可解得16图1v1v2MNθ例3解方法1（利用速度的定义）MNv1v2ABC

6、1C2A1A2θθ图2如图2所示，设经过时间t，两线的交点由A移到B，那么交点的位移为AB，由余弦定理可得因为据速度的定义可知，交点的速度为17MNv1v2ABC1C2A1A2θθ图2由以上4个方程可解得18方法2（利用交点的运动方程求解）图3v1MNv2ABθθxyo如图3所示，以t=0时两线交点为原点，建立xoy坐标系.经过时间t，M、N线的方程分别是由以上两个方程可解得交点的坐标（即交点的运动参数方程）为19图3v1MNv2ABθθxyo由以上两个方程可得交点速度的两个分量所以交点速度的大小为20例4解如

7、图1所示，设经时间t，细杆运动到图示位置，交点P的坐标为(x，y)，速度大小为v，其方向必然沿圆周切线方向.由图可见图1xv0yovvx=v0RθPθ21图1xv0yovvx=v0RθPθ交点P的向心加速度为由以上4个方程可解得22例5解（递推法）图1BhAmθ●●θθθv0yxAA1A2A3S1S2S3…图2如图2所示，建立xoy坐标系，由于小球与斜坡的碰撞是完全弹性碰撞，所以碰前、碰后的速度大小相等，与斜坡法线的夹角相等.设小球与斜坡第一次碰撞后的速度为v0,与y轴的夹角为θ，那么23θθθv0yxAA1A

8、2A3S1S2S3…图2小球空中运动的加速度为由于小球在y方向做类竖直上抛运动，所以与斜坡相邻两次碰撞之间的运动时间是一恒量，为小球与斜坡头两次碰撞之间的距离为24θθθv0yxAA1A2A3S1S2S3…图2因为所以，每次碰撞后的速度的x分量都比前一次碰撞后的速度的x分量大.故每碰撞一次都使小球的水平位移增加25θθθv0yxAA1A2A3S1S2S3…图2于是那么应有AB26θθθ