《131柱体、锥体的表面积和体积》（数学人教A版高中必修2）

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1、普通高中课程标准实归教科书数学❷人KRirmwn鼻/敘比蓟寃屋4W中学e学tvwitm审丸开我叩心《1.3.1柱体、椎体、台体的表面积和体积》培优练习本课时编写：成都市第二十中学付江平第1课时柱体、锥体的表面积和体积一、填空题1.己知一圆锥的侧面展开图为半圆，且面积为S,则圆锥的底面面积是2.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为1俯视图2侧视图二.解答题1.已知某儿何体的俯视图是如图所示的矩形，主视图(或称正视图)是一个底边长为8,高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6,高为4的等腰三角形.(1)求该儿何体的体枳V；⑵求该

2、几何体的侧面积S.4…现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥P-4QCE，下部分的形状是正四棱柱ABCD_4BCQ(如图所示)，并要求正四棱柱的髙oq是正四棱锥的髙PO的4倍.(1)^AB=6m,PO,=2m,则仓库的容积是多少？(2)若正四棱锥的侧棱长为6m,则当PQ为多少吋，仓库的容积最大?5.有一边长为30cm的正方形铁皮，把它的四个角各切去一个大小相同的正方形，然后折起，做成一个无盖的长方体容器，按要求长方体的高不.小于4cm且不大.于10cm,试求长方体的最大体积。—1■r—1—1_101111■1・•r■参考答案

3、[1°s厅兀r=s,解得r=A/£所以底面积为亦=兀佥今故填多2.3[解析】该空间几何体是一个底血为梯形的四棱柱，其底血积是1.

4、【解析】如图所示，设圆锥底面半径为r,母线长为1,由题意得『nl=2nr.=3,高为1,故其体积等于3.【解析】由己知可得该几何体是一个底面为矩形，高为4,顶点在底面的射影为矩形中心的四棱锥V—ABCD.(!)V=

5、x(8x6)x4=64.(2)该四棱锥有两个侧面VAD,VBC是全等的等腰三角形，且BC边上的高为九=寸4，+(号)2=4返另两个侧面VAB,VCD也是全等的等腰三角形，AB边上的高为h2=^42+(

6、)2=5,

7、因此S=2(

8、x6x4V24-

9、x8x5)=40+24^2.1.（1）312（2）PO}=2V3【解析】（1）由PO

10、=2知OO

11、=4POl&因为A]B尸AB=6,所以正四棱锥P-A1BIC1DI的体积%冷・£/.“=芥6x^=24（m）;正四棱柱A3CD-A1B

12、C

13、D

14、的体积V^=AB2OO}=62x8=288（m3）.所以仓库的容积V二V锥+V柱=24+288=312（n?）_（2）设（尸+护=36AiBi=q（m）,PO

15、=/?（m）,则0

16、=2（36-/z2）.iioqzt于是仓库的容积V=vn.+=6/2-4/i+-«2-/2=—tz2/z=—（36/2-/?3）（0

17、兀一5)(兀一15)(4

18、，求圆台的体积V.4.已知圆台的上、下底面半径分别是2、6,且侧。血血积等于两底血血积之和.（I）求该圆台的母线长;（II）求该圆台的体积.5・如图（1）,在四边形ABCD中，ZDAB=90°,ZADC=135°,AB=5,CD=2迈,AD=2,求四边形ABCD绕AD边所在的直线旋转一周所成儿何体的表面积和体积.参考答案一、填空题3l.^a［解析】如图1中容器内液而的高度为h,液体的体积为V,则V=S“Bch,又如3题图2中液体组成了一个直四棱柱，其底而积为亍Saabc，高度为2a,S3-4-V•nJ贝3?填故a2二、解答题1.解:由三视图可得,小正方

19、体有10个或9个或8个，即其体积为V=3x2x2—2xl3=10或V=3x2x2—3x13=9