1.5.1 乘方(2)

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1、第一章有理数1.5.1乘方(2)乘方的意义这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，an读作a的n次幂（或a的n次方）。（1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方。）a×a×……×a=ann个幂指数因数的个数底数因数在不会引起误解的情况下，乘号也可以用“·”表示。例如:(-3)×(-3)×(-3)×(-3)可写成(-3)·(-3)·(-3)·(-3)幂的底数是分数或负数时，底数要添上括号！1.把写成几个相同因数相乘的形式2.把（-2）×（-2）×（

2、-2）×···×（-2）10个（-2）写成幂的形式。32（－3）2与结果相等吗？-32＝－９＝９（－3）232读作　　的相反数，而　　　　　读作－３的平方（－3）2所以-32思考:说说下列各数的意义,它们一样吗?试试你的火眼金睛思考:说说下列各数的意义,它们一样吗?试试你的火眼金睛请你说说下列各数表示什么？它们一样吗？（1）23与32（2）与（3）(-5)4与-54对于分数的乘方，负数的乘方，书写时一定要注意小括号。运算加减乘除乘方结果和差积商幂例1计算：（1）（2）（3）（1）（2）（3）解：

3、计算下列各题：（1）53（2）42（3）（－3）4（4）(5))(2(－)3==－=125=16=81观察例1和左边各式的计算结果，你能发现乘方运算的符号有什么规律？想一想：乘方运算的符号规律正数的任何次幂都是正数负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数见书本42页练习:42页1.2负数的奇次幂是，负数的偶次幂是。正数的任何次幂都是。0的任何正整数次幂都是。负数正数正数0练习:42页1.2确定下列幂的正负+－++－试一试应用练习：用〉、〈或=号填空０>><=0的任何正整数次幂都是0０００例2计算：(1)

4、(-3)2(2)13解：(1)(-3)2=(-3)×(-3)=9(2)13=1×1×1=1(4)(-1)11=-1(为什么?)1.先乘方，再乘除,最后加减；2.同级运算,从左到右进行3.如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。有理数混合运算时,运算顺序为:例3计算：解:(1)原式=例3计算：解:(2)原式=练习：例4观察下面三行数：－2，4，－8，16，－32，64，…；0，6，－6，18，－30，66，…；－1，2，－4，8，－16，32，….(1)第①行数按什么规律排列

5、?(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系?(3)取每行数的第10个数,计算这三个数的和.解:（1）（2）（3）（4）（5）（6）=1=1=-1=1=1=-1试一试口答(2)-1的幂很有规律:-1的奇次幂是-1，-1的偶次幂是1。(1)1的任何次幂都为1。规律：1001000；100-100010000返回下一张上一张退出抢答练习：计算10000你能发现什么规律吗?（1）正数的任次幂为正；负数的偶次幂为正奇次幂为负0.01;-0.001返回下一张上一张退出抢答练习：计算0.00010.01;0.

6、0010.0001你能发现什么规律吗?规律：（1）底数为±10的幂的特点：1后面0的个数与指数相同。（2）底数为±0.1的幂的特点：1前面0的个数与指数相同（包括小数点前的1个零。猜一猜乘方的故事有一个长工到一个财主家去做工，他和财主商定：“第一天给一分钱，第二天给两分钱，以后每天是前一天的平方.”财主答应了，到月底（30天）后，你猜一猜：财主会给长工多少钱？月底，长工兴冲冲的去领钱，他以为自己一下子可以领到一笔天文财富，结果财主只给了长工5分钱，而且还说是多给了他.长工算法：第一天1分，第二天

7、2分，第三天4分，第四天16分，第五天256分……财主算法：第一天0.01元，第二天0.02元，第三天0.0004元，第四天0.00000016元……例2计算：–32;(4)8÷(-2)3×(-2.5)(2)3×23;(3)(3×2)3;解:原式=-(3×3)=-9解:原式=3×8=24解:原式=63=216解:原式=8÷(-8)×(-2.5)=2.5先算乘方，后算乘除；如果遇到括号就先进行括号里的运算。思考：通过以上计算，对于乘除和乘方的混合运算，你觉得有怎样的运算顺序？如果一层楼按高3米计算

8、，把足够长的厚0.1毫米的纸继续折叠20次约有104米高，有34层楼高；继续折叠30次后有10万多米高，有12个珠穆朗玛峰高。分析：（1）0.1毫米×220=0.1毫米×1048576=104.8576米34×3=102米（2）0.1毫米×230=0.1毫米×1073741824=107374.1824米8844.43×12=106133.16这下你该相信了吧！这节课你学会了一种什么运算？你有何体会？反思“乘方”精神：虽然是简简单单的重复，但结果却是惊人的。做人也要这样，脚踏实地，一步一个脚印，