第十四章整式的乘除与因式分解单元分析

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1、第十四章整式的乘除与因式分解单元分析本章备课人：王送文审核人：李光辉1、教学内容及地位木章属于《课程标准》屮的“数与代数”领域，其核心知识是：整式的乘除运算和因式分解。这些知识是在学习了有理数的运算、列代数式、整式加减和解一元一次方程及不等式的基础引入的。也是进一步学习分式和根式运算、一元二次方程以及函数等知识的基础，同吋又是学习物理、化学等学科及英他科学技术不可缺少的数学工具，因此，本章在初中学段占有重要地位。2、本章教学内容在学习上各部分知识之间的联系如下：现实世界、其他学科、数学中的问题情境

2、L幕：同底数幕的乘法、聶的乘方、积的乘方整式乘除运算一「单项式率以单项式-多项式零以单项式I分配律・多项式乘以多项式一乘法公式＜平方差公式L幕：同底数壽的除法、零指数完全平方公式-单项式除以单项式

3、分趾诈L多项式除以单项式因式分解-L因式分解的意义L提公因式法'-因式分解的方法一公式法从上面可以看出，本章内容的突出的特点是：内容联系紧密、以运算为主。全章紧紧围绕整式的乘除运算，分层递进,层层深入。在整式的乘除中，单项式的乘除是关键，这是因为其他乘除都要转化为单项式除法。实际上，单项式的乘除进行的是

4、幕的运算与有理数的运算，因此幕的运算是学好整式乘除的基础。3、教学目标《课程标准》目标人教材具体目标目标1:了解整数指数幕的意义和基本性质，会进行简单的整式乘法运算（其屮的多项式相乘仅指一次式相乘）目标1：掌握正整数幕的乘、除运算性质，能用代数式和文字语言正确地表述这此性质，并能运用它们熟练地进行计算.掌握单项式乘（或除以）单项式、多项式乘（或除以）单项式以及多项式乘多项式的法则，并运用它们进行计算.目标2：会推导乘法公式：（a+b）（a-b）=a2-b2；（a+Z＞）2=a2+2a/?+Z＞2,

5、了解公式的几何背景，并能进行简单计算.目标2：会推导乘法公式（平方差公式和完全平方公式），了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算.目标3：会用提公因式法、公式法(直接用公式不超过二次)分解因式(指数是正整数).目标3：理解因式的意义并感受分解因式与整式乘法是相反方向的变形，掌握提公因式法和运用公式法(直接运用公式不超过两次)这两种分解因式的基本方法，了解分解因式的一般步骤，能够熟练地运用这此方法进行多项式的因式分解.目标4：掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律

6、与乘法公式简化运算.4、本章教学重点、难点木章教学重点是整式的乘除运算和因式分解的两种基木方法，教学难点乘法公式的灵活应用，熟练掌握因式分解的两种方法和变形技巧。5、课时安排本章教学时间约14课时，具体分配如下(仅供参考)：14」整式的乘法(6)14.1.1同底数幕的乘法14.1.2幕的乘方14.1.3枳的乘方14.1.4整式的乘法14.2乘法公式(3)14.2.1平方差公式14.2.2完全平方公式阅读与思考杨辉三角14.3因式分解(3)14.3.1提公因式法14.3.2公式法阅读与思考型式子的分

7、解数学活动小结(2)6、教学要求基本要求一-会识别、能计算：♦经历幕的运算性质、整式的乘法法则、乘法公式的探索过程，能够进行简单的整式乘法运算(特别是利用乘法公式进行计算).掌握三个对象以内的数字指数的幕的运算，如：一/.(°2)3掌握可转化为幕的运算的数字简单问题，如：272x34掌握三个以内单项式的乘法运算，如：-3ab2-2a3b-(~2ab)2掌握一个单项式与一个二项式的乘法运算，如：3x2y(2x/-3xy)掌握两个•次二项式的乘法运算(特別是应用乘法公式的)，如1：(；v+3)(x-2

8、);(a+2/?)(d-2b);♦经历整式除法法则的探索过程，会进行简单的整式除法运算.♦理解因式分解的意义，感受分解因式与整式乘法是相反方向的变形.♦掌握因式分解的方法一一提取公因式法和公式法(直接使用公式不超过两次).并能熟练地运用这些方法进行简单的因式分解.略高要求-一会运用性质解决相关问题♦能灵活地运用三个幕的运算性质进行计算，并能弄清各性质之间以及它们与合并同类项之问的区别与联系.♦能根据运算性质、法则进行整式的加、减、乘、除、乘方较简单的混合运算.♦能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算

9、.如：4,5X0.25,5=(4X0.25)亠…；(利用乘法交换律和结合律，逆用积的乘方性质简化运算)98X102=(100-2)X(100+2)=…；1022=(100+2)2=・・・.(利用乘法公式将数的运算简化)♦能综合运用两个乘法公式进行计算，并把公式推广到三个数的情况.如：P155例5：运用乘法公式进行计算：(l)(x+2y-3)(x-2y+3)；⑵(a^b+c)2♦体会代数与儿何图形之间的联系，能用儿何图形解释代数恒等式，从小体会数学的整体性•如平方差公式和完全平方公式