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1、常用数学公式汇总•、基础代数公式1.平方差公式：(a+b)•(a—b)=a2—b22.完全平方公式：(a±b)"=a2±2ab+b23.完全立方公式：(a±b)3=(a±b)(a2+ab+b2)4.立方和差公式：a3+b3=(a±b)(a2++ab+b2)(ab)*•b115.a•a—aa—a—aka)-a二、等差数列(1)s』X(q+g=^+_Lmi)ch2(2)8n=a】+(n—1)d；(3)项数n=仏二鱼+1；d(4)若a,A,b成等差数列，则:2A=a+b；(5)若m+n=k+i,则:务+务二
2、弘+心；(6)前n个奇数：1,3,5,7,9,…(2n—1)之和为n?(其中：n为项数，印为首项，禺为末项，d为公差，&为等差数列前n项的和)三、等比数列(1)an=aiqn_1；(2)%・(1一g")_q(qH1)(3)若a,G,b成等比数列，贝!
3、：G2=ab；(4)若m+n二k+i,贝ij：a.•an=ak•a：；(5)a„ran=(111-n)d(6)如=qia”(其屮：n为项数，m为首项，缶为末项，q为公比，s“为等比数列前n项的和)四、不等式(1)一元二次方程求根公式：ax2+bx+c=
4、a(x-xi)(x~x2)甘.-b+b^-4ac-b-Jb^-4acZ12、八、其屮：X1=；X2二(b2-4ac>0)2a2a--bc根与系数的关系：X
5、+X2二-一，Xl•X2二一aa(2)a-^b>24ab+>aba1+b2>2ab++>abc23(3)a2+/?2+c2>3abcci+b+c'3'Jabc（4）一阶导为零法：连续可导函数，在其内部収得最大值或最小值时，其导数为零。（5）两项分母列项公式：一-—=（丄一—^）x-m（m+a）mm+cia三项分母裂项公式:b加(加+q)(加+2q
6、)=[—-m(m+a)]x(加+a)(“7+2a)h2a五、基础几何公式1•勾股定理：J+b—c"其中:a>b为直角边,c为斜边）常用勾股数直角边369121551078直角边4812162012242415斜边510152025132625172.血积公式:正方形=/长方形=axb三角形=丄ah=—absinc梯形=l(a+b)/z222圆形=n平行四边形—ah扇形一0^R2360°3.表面积:球的表面积=4ttR正方体=6/长方体=2x(db+bc+ac)圆柱体=2nr2+2krh4.体积公式正方
7、体=d‘长方体=ubc圆柱体=Sh=Jii*2h圆锥=丄兀r'h球=*加?‘335.若圆锥的底面半径为r,母线长为厶则它的侧面积：Sw=3ir/；6.图形等比缩放型：一个几何图形，若其尺度变为原来的m倍，贝】J：1.所有对应角度不发生变化；2.所有对应长度变为原来的m倍；3.所有对应面积变为原来的卅倍；4.所有对应体积变为原来的m'倍。7.几何最值型：1.平面图形中，若周长一定，越接近与圆，面积越大。2.平面图形中，若面积一定，越接近于圆，周长越小。3.立体图形屮，若表面积一定，越接近于球，体积越大。
8、4.立体图形中，若体积一定，越接近于球，表面积越大。六、工程问题工作量=工作效率X工作吋
9、'可；工作效率=工作量一工作吋I'可;工作时间=工作量三工作效率；总工作量=各分工作量之和；注：在解决实际问题时，常设总工作量为1或最小公倍数七、几何边端问题（1）方阵问题:1.实心方阵：方阵总人数=（最外层每边人数）J（外圈人数*4+1）2=N2最外层人数=（最外层每边人数一1）X42.空心方阵：方阵总人数=（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2X层数）2=（最外层每边人数-层数）X层数X4二中空方阵的人数
10、。★无论是方阵还是长方阵：相邻两圈的人数都满足：外圈比内圈多8人。3.N边行每边有a人，则一共有N（a-l）人。4.实心长方阵：总人数二MXN外圈人数二2M+2N-45•方阵：总人数二N'外圈人数二4N-4例：有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？解：（10—3）X3X4=84（人）（2）排队型：假设队伍有N人，A排在第M位；则其前面有（M-1）人，后而有（N-M）人（3）爬楼型：从地面爬到第N层楼要爬（N-1）楼，从第N层爬到第M层要怕M-N层。八、利润问题-（1）利润=销售价（
11、卖出价）一成本;利润率=利润成本销售价一成本销售价成本销售价=成本X（1+利润率）；成本=销售价1+利润率（2）利息=本金X利率X吋期；本金=本利和一（1+利率X时期）。本利和=本金+利息=本金X（1+利率X时期）二本金X（l+利率）期限;月利率二年利率-F12；月利率X12二年利率。例：某人存款2400元，存期3年，月利率为10.2%。（即月利1分零2毫），三年到期后，本利和共是多少元？”/.2400X（1+10.2%X36）=2400X1.3672=
