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《电子科技大学《随机信号分析》ch2习题及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.11*…、103'尸亍£Lx(6)J=
2、(1+4+6)=yLn1Rx(2,6)=EX(2)X(6)=_(3x6+2x4+5x1)L」3(2)Fx(^2)=
3、[w(x-3)+w(x-2)+w(x-5)]FX(x，6)=2.2解：(1)E[X(2)]=了(2+3+5)31T1「—U3l（兀一6）+u（兀一4）+比（兀一1）］1「Fx（西，兀2；2,6）=了3」%(X]_3，兀—6)+%(兀]_2，兀2—4)+%(西—5，兀?_])]2.3掷一枚硬币定义一个随机过程:cos加It出现正面出现反面设“出现正面”和“
4、出现反面”的概率相等。试求：（第8页公式）（1）X（l）的一维分布函数Fx（兀1/2）,你（圮1）；（2）X（r）的二维分布函数Fx（xp%2;1/2；1）；（3）画出上述分布函数的图形。解:X(0.5)01P0.50.5X(l)-12P0.50.5一维分布为：Fx(x,0.5)二0.5w(x)+0.5w(x-1)F(x)o1严)0.5•丨一；X-102Fx(x,l)=0.5w(x+1)+0.5w(x-2)f(x)0.5
5、01f(x)0.5if1一102(2)X(0>^-1200.50100.5二维分布函数为F
6、(x{,x2;0.5,1)=0.5w(xj,x2+1)+0・5弘(兀1_1，兀2一维分布为：Fx(x,0.5)二0.5w(x)+0.5w(x-1)F(x)o1严)0.5•丨一；X-102Fx(x,l)=0.5w(x+1)+0.5w(x-2)f(x)0.5
7、01f(x)0.5if1一102(2)X(0>^-1200.50100.5二维分布函数为F(x{,x2;0.5,1)=0.5w(xj,x2+1)+0・5弘(兀1_1，兀2一2)/（知羽;0・5,1）✓z£✓2.4假定二进制数据序列｛B(n),n=l,2,3,・
8、•・・｝是伯努利随机序列，其每一位数据对应随机变量B(n),并有概率P[B(n)=0]=0.2和P[B（n）=l]=0.8o试问,(1)连续4位构成的串为｛1011｝的概率是多少？(2)连续4位构成的串的平均串是什么？(3)连续4位构成的串中，概率最大的是什么？(4)该序列是可预测的吗？如果见到10111后，下一位可能是什么？2・4解:解：(1)円{1011}]=P[B（n）=l]-P[B（n+l）=0]-P[B（n+2）=l]-P[B（n+3）=l]=0.8x0.2x0.8x0.8=0.1024(2)设连续4
9、位数据构成的串为B(n),B(n+1),B(n+2),B(n+3),n=l，2,3，・・・・其中B(n)为离散随机变量，由题意可知，它们是相互独立，而且同分布的。所以有：3◊串(4bit数据)为：X(〃)=工2*B(〃+Q,其矩特性为：因为随机变量B(〃)的矩为：均值：E[B(n)]=0x02+1x0.8=0.8方差：Var[B(n)]=e
10、~B(n)2~
11、-{E[B(n)]}2=02x0.2+12x0.8-0.82=0.8-0.82=0.16所以随机变量XG)的矩为：均值：3_E[X(n)]=E工2破〃+幻_
12、k=0_33=£2临[B(〃+幻]=£2、0.8=12k=0k=0方差：D[X（n）]=D工2“B（〃+£）_k=0_33=E（2'）2D[B（n+k）]=£举x0」6=13.6k=0k=0◊如果将4bit串看作是一个随机向量，则随机向量的均值和方差为：串平均：e[{B（〃）,BS+1）,BS+2）,B（〃+3）}]={0.&0.&0.&0.8}串方差：巾厂[{3（斤）,B（m+1）,3（〃+2）,3（斤+3）}]={0.16,0.16,0.16,0.16}（3）概率达到最大的串为{hl」」}2.5（第8页公式
13、）解：⑴...P（A=0）=0.9,P（人=1）=0.1办丽化:::X(匚s)=0・9cos(200加)/(q)+0・1cos(200〃)3(q-1)F(x,5)=0.9w(x)+0.1w(x-l)(2)F(兀,y9090.0025)=0.1u(x-l9y)+0.9u(x,y)(3)・.・r=0,X(r=0)=A=0.9J(x)+0.1^(x-l)・•・90%情况是X(/=0)=X(0)=0(4)・・•该随机信号X(r,s)=Acos(200加)，/>0即/确定后，S时刻无论是什么时刻信号只与丫有关。即p[x(
14、2)=l
15、x(l)=l]=l2.6若正弦信号X(/)=Acos(血+O),其中振幅A与频率。取常数，相位0是一个随机变量，它均匀分布于"刃间，即[o其他arccoscotO求在r时刻信号")的概率密度o解：注意到X(/)是G)的函数，并且，6=对于任意给定的必，")"cos伽+0)随©可能有多个单调段。但在每个单调段上都有，氏⑴⑴=/0[^)]
16、^U)
17、=^x-^==因此，]fx(t)
