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《第三章13可线性化的回归分析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.3可线性化的回归分析F预习导学挑战自我.点点落实［学习目标］1.进一步体会回归分析的基本思想.2.通过非线性冋归分析，判断几种不同模型的拟合程度.［知识链接］1.有些变量间的关系并不是线性相关，怎样确定回归模型？答首先要作出散点图，如果散点图中的样本点并没有分布在某个带状区域内，则两个变量不呈现线性相关关系，不能直接利用线性回归方程来建立两个变量Z间的关系，这吋可以根据已有函数知识，观察样本点是否呈指数函数关系或二次函数关系，选定适当的回归模型.2.如果两个变量呈现非线性相关关系，怎样求出回归方程？答可以通过对解释变量进行变换，如对数变换或平方变换，先得到另外两个变
2、量间的回归方程，再得到所求两个变量的回归方程.［预习导引］1.非线性回归分析对不具有线性相关关系的两个变量做统计分析，通过变量代换，转化为线性回归模型.2.非线性回归方程曲线方程曲线图形公式变换变换后的线性函数y=axh6=-l6<-lpwxoc=lnav=xu=c+bvo\Xo1Xo-lXO)w=lnyy=a^x上1yac=lnau=c+bxOX0(a>0.5>0)(a>0.XXO)u=yby=aer7Xya7)(o>0,b>0)(cr>0.X0)c=lna1v=~Xu=yu=c+hvy=a+bInxy匚(*>0)丄(XO)v=xu=yu=a+b
3、v尸课堂讲义全賀点难点，个个击破要点一线性回归分析例1某产品的广告费用兀与销售额y的统计数据如下表:广告费用班万元)4235销售额y(万元)49263954⑴由数据易知y与无具有线性相关关系，若*9.4,求线性回归方程y=a+bx；(2)据此模型预报广告费用为4万元时的销售额.—-44-2+3+5-49+26+39+54M(1)兀=4=父》)'=4=42,:.a=y-bx=42-9.4X3.5=9.1・•・回归直线方程为y=9A+9Ax・(2)当x=4时,y=9.1+9.4X4=46.7,故广告费用为6万元时销售额为46.7万元.跟踪演练1为了研究3月下旬的平均气温(兀
4、)与4月20□前棉花害虫化蛹高峰日0，)的关系，某地区观察了2006年2011年的情况，得到了下面的数据：年份200620072008200920102011x/°C24.429.632.92&730.32&9y/日19611018(1)对变量兀，y进行相关性检验；(2)据气象预测，该地区在2012年3月下旬平均气温为27°C,试估计2012年4刀化蛹高峰日为哪天.解制表.■1123456Xi24.429.632.928.730.32&9yi19611018_6—6兀~29・13,若于=563,y=7.5,着#=5130.92,61222.66^xiy-Gxy(1)厂=
5、r~^(、0.949&7(宰_6严)(£沪60由
6、”>0.75,可知变量y和兀存在很强的线性相关关系.1222.6-6X29.13X7.5--‘心八如“(2)b=5]309°_6X°913?心一2・3,a=y—bx^l4.5.所以，线性回归方程为y=74.5—2.3儿当兀=27时，y=74.5—2.3X27=12.4.据此，可估计该地区2012年4月12日或13日为化蛹高峰日.要点二可线性化的回归分析例2在一化学反应过程中，化学物质的反应速度y(g/min)与一种催化剂的量兀(g)有关，现收集了8组观测数据列于表中：催化剂的量x/g1518212427303336化学物
7、质的反应速度y(g-min-1)6830277020565350解根据收集的数据，作散点图(如图)，根据已有的函数知识，可以发现样本点分布在某一条指数函数曲数y=cec2x的周围，其中ci和C2是待定的参数.令z=lny,贝(Iz=lny=ci+c2%,5()(H)5O()()5()()()5OO3322H-.Elubo鰹瑕即变换后的样本点应该分布在直线z=a+hx(a=c,b=cj的周围.21*5*8212427303336'催化剂的量/g由y与兀的数据表可得到变换后的z与x的数据表:X1518212427303336z1.7922.0793.4013.2
8、964.2485.3234.1745.858作出z与兀的散点图（如图）.121518212427303336催化剂的量/g由散点图可观察到，变换后的样本点分布在一条直线的附近，所以可用线性回归方程来拟合.由z与兀的数据表，可得线性回归方程：z=0.848+0.81x,所以y与x之间的非线性回归方程为-0.848+0.81Xy—e规律方法可线性化的回归分析问题，画出已知数据的散点图，选择跟散点拟合得最好的函数模型进行变量代换，作出变换后样本点的散点图，用线性回归模型拟合.跟踪演练2电容器充电后，电压达到100V,然后开始放电，由经验知道，此
