大连市2013届高三第一次模拟考试数学(理)试题

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1、大连市2013年一模测试数学（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第22题～第24题为选考题，其它题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I卷一．选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合，，若，则的值为（）A．0B．1C．D．2．设复数，则为（）A．1B．C．D．3.计算的结果为（）A.B.C.D.4.展开式中的常数项为()A.-20B.20C.-15

2、D.155.三位男同学和三位女同学站成一排，要求任何两位男同学都不相邻，则不同的排法总数为（）A.720B.144C.36D.126.曲线，与直线，所围成的平面区域的面积为（）A．B．C．D．7.已知函数的图象（部分）如图所示，则分别为（）A.B.C.D.8．已知定义在上的偶函数满足，且时，，则方程在区间零点的个数为（）A．5B．4C．3D．29．已知两点均在焦点为的抛物线上，若，线段的中点到直线的距离为1，则的值为（）开始产生0~2之间的两个随机数分别赋值给是否否是输出结束A．1B．1或3C．2D．2或610．如图

3、是用模拟方法估计椭圆面积的程序框图，表示估计的结果，则图中空白处应该填入（）A．B．C．D．11．定义在上的函数满足，，为的导函数，已知的图象如图所示，且有且只有一个零点，若非负实数满足，，则的取值范围是（）A.B.C.D.12．等腰△,,．以直线为轴旋转一周得到一个圆锥，为圆锥底面一点，，于点,为中点，则当三棱锥的体积最大时，的长为()A．B．C．D．第II卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答．二.填空题:（本大题共4小题,每小

4、题5分,共20分,把答案填在答卷卡的相应位置上）13．已知△三个内角、、，且，则的值为.14．如图，网格纸是边长为1的小正方形，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体的体积为。15．已知双曲线：，为轴上一动点，经过的直线与双曲线有且只有一个交点，则双曲线的离心率为．16．设，对于，函数恒为非负数，则的取值所组成的集合为.三.解答题：(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)已知各项均为正数的数列满足,．（Ⅰ）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列

5、前项和．18．(本小题满分12分)某工厂用甲、乙两种不同工艺生产一大批同一种零件，零件尺寸均在（单位：）之间的零件，把零件尺寸在的记为一等品，尺寸在的记为二等品，尺寸在的记为三等品，现从甲、乙工艺生产的零件中各随机抽取100件产品，所得零件尺寸的频率分布直方图如图所示：（Ⅰ）根据上述数据完成下列列联表，根据此数据你认为选择不同的工艺与生产出一等品是否有关？甲工艺乙工艺合计一等品非一等品合计0.050.013.8416.635附：，（Ⅱ）以上述各种产品的频率作为各种产品发生的概率，若一等品、二等品、三等品的单件利润分别为3

6、0元、20元、15元，你认为以后该工厂应该选择哪种工艺生产该种零件？请说明理由.19．(本小题满分12分)如图，正三棱柱ABC－A1B1C1中，底面边长为2，侧棱长为，为中点．（Ⅰ）求证；∥平面；（Ⅱ）求二面角A1－AB1－D的大小．20.（本小题满分12分）设离心率的椭圆的左、右焦点分别为，是轴正半轴上一点，以为直径的圆经过椭圆短轴端点，且该圆和直线相切，过点的直线与椭圆相交于相异两点、.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若相异两点关于轴对称，直线交轴与点，求的取值范围．21.（本小题满分12分）已知，函数．（Ⅰ）当时，求函数

7、的单调区间；（Ⅱ）若有两极值点，（ⅰ）求的取值范围；（ⅱ）求证：．请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，已知圆上的，过点的圆的切线与的延长线交于点．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若，求的长.23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），是上的点，线段的中点在上．(Ⅰ)求和的公共弦长；(Ⅱ)在以为极点，轴的正

8、半轴为极轴的极坐标系中，求点的一个极坐标.24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知(a是常数，a∈R)（Ⅰ）当a=1时求不等式的解集．（Ⅱ）如果函数恰有两个不同的零点，求a的取值范围．2013年大连市高三一模测试数学（理科）参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解