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《北京2013届高三理科数学最新模拟试题分类汇编14导数与》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、北京2013届高三理科数学最新模拟试题分类汇编14：导数与积分一、选择题．（2013北京东城高三二模数学理科）已知函数是定义在上的奇函数,且当时,(其中是的导函数),若,,,则,,的大小关系是（ ）A．B．C．D．【答案】C．．（2013北京朝阳二模数学理科试题）若,则实数的值为（ ）A．B．C．D．【答案】B．二、填空题．（2013北京顺义二模数学理科试题及答案）设定义在上的函数是最小正周期为的偶函数,是的导函数.当时,;当且时,.则函数在上的零点个数为___________.【答案】6．（2013北京丰台二模数学理科试
2、题及答案）曲线在处的切线方程是______,在x=x0处的切线与直线和y轴围成三角形的面积为________.【答案】3x+y-4=0,2;三、解答题．（2013届北京丰台区一模理科）已知函数，.(Ⅰ)若曲线在点（1，0）处的切线斜率为0，求a,b的值；(Ⅱ)当，且ab=8时，求函数的单调区间，并求函数在区间[-2，-1]上的最小值。【答案】解：(Ⅰ)函数h(x)定义域为{x
3、x≠-a}，……………………………………1分则，……………………………3分h(x)在点（1，0）处的切线斜率为0，即,解得或……………………6分第26页
4、共26页(Ⅱ)记(x)=，则(x)=(x+a)(bx2+3x)(x≠-a),ab=8，所以，(x≠-a),,令，得，或,…………………………………………………8分因为，所以，故当，或时，，当时，，函数(x)的单调递增区间为，单调递减区间为,……………………………………………………………………10分,,，①当，即时,(x)在[-2,-1]单调递增,(x)在该区间的最小值为，………………………………………11分②当时,即,(x)在[-2,单调递减,在单调递增，(x)在该区间的最小值为，………………………………………………12分③当
5、时,即时,(x)在[-2,-1]单调递减,(x)在该区间的最小值为，………13分综上所述，当时，最小值为；当时，最小值为；当时，最小值为.．（2013北京房山二模数学理科试题及答案）已知函数().(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;(Ⅱ)当时,取得极值.①若,求函数在上的最小值;②求证:对任意,都有.第26页共26页【答案】(Ⅰ)当时,解得或,解得所以单调增区间为和,单调减区间为(Ⅱ)①当时,取得极值,所以解得(经检验符合题意)+0-0+↗↘↗所以函数在,递增,在递减当时,在单调递减,当时在单调递减,在单调递增,当时,在单调递增,综
6、上,在上的最小值②令得(舍)因为所以所以,对任意,都有第26页共26页．（2013届东城区一模理科）已知函数，（为常数，为自然对数的底）．（Ⅰ）当时，求；（Ⅱ）若在时取得极小值，试确定的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设由的极大值构成的函数为，将换元为，试判断曲线是否能与直线（为确定的常数）相切，并说明理由．【答案】解：（Ⅰ）当时，．．所以．（Ⅱ）．令，得或．当，即时，恒成立，此时在区间上单调递减，没有极小值；当，即时，若，则．若，则．所以是函数的极小值点．当，即时，若，则．若，则．此时是函数的极大值点．综上所述，使函数在时
7、取得极小值的的取值范围是．（Ⅲ）由（Ⅱ）知当，且时，，因此是的极大值点，极大值为．所以．．令．则恒成立，即在区间上是增函数．所以当时，，即恒有．又直线的斜率为，所以曲线不能与直线相切．．（2013北京昌平二模数学理科试题及答案）本小题满分13分)已知函数(Ⅰ)若求在处的切线方程;第26页共26页(Ⅱ)求在区间上的最小值;(III)若在区间上恰有两个零点,求的取值范围.【答案】解:(I)在处的切线方程为(Ⅱ)由由及定义域为,令①若在上,,在上单调递增,因此,在区间的最小值为.②若在上,,单调递减;在上,,单调递增,因此在区间上的
8、最小值为③若在上,,在上单调递减,因此,在区间上的最小值为.综上,当时,;当时,;当时,(III)由(II)可知当或时,在上是单调递增或递减函数,不可能存在两个零点.当时,要使在区间上恰有两个零点,则∴即,此时,.所以,的取值范围为．（2013北京顺义二模数学理科试题及答案）已知函数,其中为正实数,.(I)若是的一个极值点,求的值;第26页共26页(II)求的单调区间.【答案】解:.(I)因为是函数的一个极值点,所以,因此,解得.经检验,当时,是的一个极值点,故所求的值为(II)令得①(i)当,即时,方程①两根为.此时与的变化
9、情况如下表:0—0↗极大值↘极小值↗所以当时,的单调递增区间为,;的单调递减区间为.(ii)当时,即时,,即,此时在上单调递增.所以当时,的单调递增区间为．（北京市顺义区2013届高三第一次统练数学理科试卷（解析））设函数.(I)若曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线,求的值
