第2章-过程控制系统的动态数学模型

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1、内蒙古科技大学教案材料与冶金学院李振亮编写时间：2010年8月28日课程名称：《材料成型控制工程基础》(第2章，共11章)授课章节2过程控制系统的动态数学模型2.1古典与现代控制理论研究方法2.2拉氏变换及反变换23传递函数本章内容属于古典控制理论的研究范咱。传递函数是古典控制理论中描述系统的主要数学目的要求模型，之所以讲这一章，目的是为下一章PTD控制器做基础准备。本章主要思路是：拉氏变换一传递函数一典型坏节-PTD控制。重点：传递函数定义、性质和等效变换等；典型环节重点难点难点：拉氏变化的概念及性质。2过程控制系统的动态数学模型2.1古典与现代控制理论

2、研究方法2.1.1数学模型的概念重点常握数模概念和分类为研究控制系统的动态性质，必须把系统输出和输入变量之间在动态情况下的相互关系用数学方程的形式表示出来。描述系统动态性能的数学表达式叫系统的数学模型，求取这一数学表达式的过程叫建模。注意：(1)描述同一系统的数学模型，有完整、复杂数学模型和简单、准确性较差的数学模型两类。建模中应在模型准确性和简化性之I'可折衷。不要盲目强调准确而过于复杂，也不要片面强调简化而使分析结果与实际出入太大。一般允许条件下，开始尽可能采用简化的线性、常系数、常微分方程形式的数学模型，如果有必要，再在上述简化基础上考虑忽略因素所引

3、起的偏差，建立较完善、准确的数学模型。(2)过程控制系统数学模型有微分方程、传递函数、频率特性、状态方程等多种形式。2.1.2按照系统的数学模型对过程系统分类按照系统的数学模型可将过稈控制系统分成如下几类：(1)按照变量y(t)及英各阶导数的次数可将系统分为线性和非线性系统。线性系统：系统的数学模型方程是线性的，如〃莎+cj+幼=0,这种系统就叫线性系统，这种线性方程既可以是线性代数方程，线性差分方程，也可以是线性微分方程或线性偏微分方程。线性系统又可分为：1)线性定常系统：系统由定常集屮参数元件组成，数学模型用线性微分方程描述。例如：")++a()y=0

4、,其中an,an_ia()都是实常数，它所指描述的系统就是线性定常系统。2)线性时变系统：描述系统微分方程的系数也是时间的函数。例如：y+k(t)-y=0,其中k(t)表示系数k随时间t变化的函数关系，它所描述的系统则是线性时变系统。线性系统最重要特性是可用亞加原理。内蒙古科技大学教案非线性系统：系统的数学模型为非线性的，如：y+yy+y2=0,它所描述的系统是非线性系统，其特性是不能应用叠加原理。（2）根据y的自变量的个数为1还是大于1,可将系统的微分方程分为常微分方程和偏微分方程两种，它们所描述的系统又可分别称为集中参数系统和分布参数系统。集屮参数系统

5、：系统的元件可用一个自变量来表示，自变量可以是时间、距离或其它物理量。系统的动态特性（即数学模型）表现为常微分方程，如（1）中所示，都是集中参数系统。分布参数系统：系统的自变量除时间外，还有空间的变化，涉及一个以上的自变量。系统的动态特性必须用偏微分方程来描述。如："2「兀2所描述的系统则为分布参数系统。（3）根据系统的数学模型是用连续的微分方程来描述，还是用离散的差分方程来描述,可将系统分为连续型系统和离散型系统两种。前血的例子都是连续型系统；而用差分方程x（k+l）=ax（k）所描述的系统则是离散型，式中k表示采样的时间序列数。当应用计算机分析、设计系

6、统时，特别是在进行实时控制时，需要将连续型系统化成离散型系统。（了解数模的分类方法）（4）按照系统屮的变量是确定的还是随机的，可将系统分为确定系统和随机系统。（5）按照系统的输入变量和输出变量个数是一个还是多个，可将系统分为单输入一单输出（SISO）系统和多输入一多输出（MIMO）系统。对于古典控制理论而言，它多适用于研究单输入一单输出集中参数连续型线性定常系统；而现代控制理论则可用于上述各种型式的复杂系统。此外，在过程控制系统屮还要了解“增量方程”的概念2.1.3不同控制理论的研究方法（1）古典控制理论的研究方法，其研究方法是传递函数法。不论是采用频率响

7、应法还是根轨迹法，其数学模型都是传递函数，都是在复数域内研究系统的。口动控制的过程本来总是和时间相联系的，因此系统运动规律的最基本描述方式就是微分方程及其在时域的解。但是，由于用古典的方法来解微分方程较为复杂，故采用了拉普拉斯变换这种数学工具，因而才引入了传递函数及其一整套的研究方法。研究方法由时I'可域进入复数域，从而形成了古典控制理论。重点（考点）（2）现代控制理论的研究方法，其研究方法是状态空间法。状态空间法的实质就是在建立控制系统的数学模型时，先将系统的运动方程写成一阶微分方程组的形式，进而再将一阶微分方程组写成矩阵方程（状态方程形式），在此基础上

8、再进行所需要的各种研究，这样就简化了数学符号，方便了运算。现代控制