过程控制系统 第2章 工业过程数学模型

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1、《过程控制系统》在过程控制系统的分析和设计中，过程的数学模型是极其重要的基础资料。一个过程控制系统的优劣，主要取决于对生产工艺过程的了解和建立过程的数学模型。引言一.研究并建立数学模型的目的1.设计过程控制系统和整定调节器参数。前馈控制最优控制参数整定2.进行仿真试验研究。计算机计算分析节省成本加快进度3.指导生产工艺设备的设计。破坏性试验指导工艺设计4.培训运行操作人员。安全方便数学模型的有关概念3.过程通道:输入量与输出量间的信号联系。2.数学模型:指过程在各输入量的作用下，其相应输出量变化的函数关系数学

2、表达式。(或者说是反映被控过程的输出量与输入量之间关系的数学描述。1.被控过程:正在运行的各种被控制的生产工艺设备，例如，各种加热炉、锅炉、贮罐、化学反应器等。控制器执行器被控过程测量变送x(t)+-e(t)u(t)q(t)c(t)y(t)f1(t)…fn(t)5.控制通道：控制作用与被控量间的信号联系4.扰动通道:扰动作用与被控量间的信号联系。6.扰动:内扰动--调节器的输出量q(t)；对质量指标起决定作用外扰动--其余非控制的输入量；也有很大影响同一个系统，过程通道不同，其数学模型亦不一样重要概念第2章工

3、业过程数学模型过程特性的数学描述称为过程的数学模型。在控制系统的分析和设计中，过程的数学模型是极为重要的基础资料。过程的特性可从稳态和动态两方面来考察，前者指的是过程在输入和输出变量达到平稳状态下的行为，后者指的是输出变量和状态变量在输入影响下的变化过程的情况。可以认为，动态特性是在稳态特性基础上的发展，稳态特性是动态特性达到平稳状态的特例。2.1工业过程稳态数学模型从生产控制的角度来看，在被控变量与操纵变量的选择、检测点位置的选择、控制算法设计、操作优化控制的设计等方面，无不需要稳态数学模型的知识。在不少情

4、况下，必须同时掌握过程的动态特性，需要把稳态和动态的考虑结合起来，然而，象操作优化这样一个极富有经济价值的控制命题，主要就依靠稳态数学模型。模型的建立途径可分机理建模与实验测试两大类，也可将两者结合起来。机理建模也有两个弱点：1）对于复杂的过程，人们对基本方程的某些参数不完全掌握，例如，换热器的K值，由传热学书籍提供的公式可能有±（10%-30%）的误差。又如，精馏塔这样已经研究得比较透彻的设备，对塔板效率、塔板流体中的汽液比值等参数，很难预先精确估计。2）如不经过输入/输出数据的验证，则近乎之纸上谈兵，难以

5、判断其正确性。经验模型的优点和弱点与机理模型正好相反，特别是现场测试，实施中有一定难处。2.1.1机理建模从机理出发，也就是从过程内在的物理和化学规律出发，建立稳态数学模型最常用的是解析法和仿真方法解析法适用于原始方程比较简单的场合。这里又分两类:一是求输入变量作小范围变化的影响，通常采用增量化处理方法；二是求输入变量作大范围变化时的影响，这通常需要逐步求解，如采用数值方法或试差方法，则与仿真求解无甚区别了。2.1.1机理建模（续）现以两侧流体都不起相变化的换热器（见图2-1）作为例子，讨论输入变量作小范围变

6、化的情况。2.1.1机理建模（续）原始的基本方程式是热量平衡式（热损失忽略不计）和传热速率式，分别是：Q=G1C1(θ1o-θ1i)=G2C2(θ2i-θ2o)（2-1）Q=KF(θ2i+θ2o-θ1i-θ1o)/2（2-2）（为了简化，采用算术平均值）式中Q为单位时间传热量，K为传热系数，F为传热面积，G1和G2是流体1和2的质量流量，C1和C2为相应的热容，θ为温度，下标1、2表示流体1和2，i和o表示流入和流出。这里有四个输入变量，即G1、G2、θ1i和θ2i，两个输出变量，即θ1o和θ2o。如果θ1o

7、是被控温度，是需要研究的输出变量，则为了考察各个输入变量对它的影响，须把式（2-1）和（2-2）联立求解，为此，须把另一个输出变量θ2o消去。在本例中没有什么中间变量，如有的话，也须消去。2.1.2经验模型进行测试。理论上有很多实验设计方法，如正交设计等。在实施上可能会遇到选取变化区域困难。有一种解决办法是吸收调优操作的经验，即逐步向更好的操作点移动，这样有可能一举两得，既扩大了测试的区间，又改进了工艺操作。测试中要确定稳态是否真正建立。把数据进行回归分析或神经网络建模。对线性系统来说，设y=a0+a1u1+

8、a2u2+…+amum由于已有很多组y与(u1，u2，…，um）的数据，要设法求取各系数a0，a1，…，am。不难看出，要求解这些ai值，至少需要（m+1)组数据。因为每组测量值都含有若干误差，所以为了提高模型的精确度，数据的组数应该多得多。线性回归通常采用最小二乘法，其目标是使目标函数J=∑（y-a0-a1u1-…）2为最小。有时候，是否所有这些自变量都对y起作用，难以肯定，此时可以用数学方法检验