§41三角函数的概念

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1、第4章三角函数§4.1三角函数的概念【知识梳理】1.角的分类任意角可按旋转方向分为①、②、③•2.象限角名称集合表示形式笫一彖限角的集合④第二象限角的集合⑤第三象限角的集合⑥第四象限角的集合⑦3.角的度量（1）角的度量制有：⑧制，⑨制.（2）换算关系：1。=⑩rad,lrad=⑪4.任意用的三介函数三角函数正弦余弦正切定义设a是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x,y）,那么⑫叫做a的正弦，记作since⑬叫做a的余弦，记作cosa⑭叫做a的正切，记作tanaI⑮⑯⑰II⑱⑲⑳IIIZ)2223IV©25

2、25口诀一全正，二正弦，三正切，四余弦答案：①正角②负角③零角@{a2kn

3、2hc+㊁

4、2hi+乎V幺<2刼+2兀，胆Z}⑧角度⑨弧度⑩命⑪（号）°®y®x⑮正⑯正⑰正⑱正⑲负⑳负近负22负DIE妙负25正Z5负【课前自测】1.若a=k-180°+45°（AeZ）,贝ija在（）・A.第一或第三象限B.第一或第二彖限C.第二或笫四象限D.第三或第四象限答案：A提示：当k=2m+（277^Z）时，a

5、=2〃/180°+225°=刃360°+225°,故a为第三象限角；当k=2i认胆7）时，a=zz?360°+45°,故a为第-彖限角.2.（2013-天水模拟）点J（sin2015°,cos2015°）在直角坐标平面上位于（）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案：C提示：山2015°=360°X5+（180°+35°）可知，2015°角的终边在第三象限，所以sin2015°<0,cos2015°<0,即点/位于第三象限，故选C.答案C3.（人教A版教材改编题）半径为2的圆中，弧长为4的弧所

6、对的圆心角是・答案：2rad提示：（X=—=2rad.r4.（2013西安一摸）已知扇形的周长是6cm,面积是2cm2,则扇形的圆心角的弧度数是（）A.1B.4C・1或4D・2或4答案:C提示：设此扇形的半径为厂，弧长是/,2r+/=6,毎1=2,解得r_1,或r=2,/=41=2.从而a=422=1-5.(2013深圳一模)已知角a(0WaV2n)的终边过点(sin罟，cos^H，则0(=2k兀+―,kez,从而有4kn<2a<4kn+n,ke2Z,kn<^

7、在y轴非负半轴上，号在第一或第三象限.【方法提炼】(1)所有与a角终边相同的角(连同角。在内)，可以表示为0=氐360。+&,kWZ；在确定0(0冇限制范围)角所在象限时，有吋需要对整数£的奇、偶情况进行讨论确定其所处的象限.(2)已知a的终边位置，确定fax,

8、(*eN*)的终边位置的方法：先用终边相同角的形式表示出角«的范围，再写出滋或彳的范围，然后根据幺的可能提示：依题意得,点P的坐标为俘，一*位于笫四象限，且tana=r^~2丄J-平;乂0&<2兀,十冃1171于是a=~^・【课标示例题】［例1】角的

9、概念及表丞⑴写出终边在直线y=yf3x(2)若角0的终边与号角的终边相同，求在［0,2兀)内终边与#角的终边相同的角；I：的角的集合;⑶已知角a的象限.解析：(1)为{aa=kTt+—,是第一象限角，试确定2匕、号所在终边在直线y=y^x上的角的集合kez}.(2)所冇与号角的终边相同的角的集合为{6>

10、6>=2k7i+y,kez},终边与彳角的终边相同的角表示为{&

11、0=丝+竺，kez},在［0,2兀)内终边37.B八“小、丄egn卄2兀20乃3471角的终边相同的角有——，——,——・372121(3)

12、角«是第一彖限角，则有2kn

13、提示：⑴因为角a和角”的终边关于x轴对称，所以a+”=2b伙GZ)・所以a=2kit_卩(kez).故选B.(2)因为点P(tana,cosa)在第三象限，因此有tana<0n，・・・a是第二象限角，故选B.IcosavO［例2】三角函数的定义已知角a的终边在宜线3x+4y=0上，求sina+cos«+^tana的值.解析：・・WM的终边在直线3x+4v=0±,・・・在角a的终边上任取一点P(4/,