系统抽样(抽样理论与方法,河南财政学院)

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1、第七章系统抽样第八章系统抽样河南财经学院8.1概述一、系统抽样系统抽样也称为机械抽样.1.它是将总体中的单元按某种顺序排列2.在规定的范围内随机抽取起始单元3.按一套规则确定其他样本单元的一种抽样方法。河南财经学院二、实施方法1.直线等距抽样：是最简单的系统抽样。当总体中的N个单元按直线排列时，根据样本量n确定最接近N/n的一个整数k，在1~k范围内随机抽取一个整数r，以单元r为起始单元，以后每隔k抽取一个单元作为样本单元。k称为抽样间距。2.循环/圆形系统抽样3.不等概率系统抽样河南财经学院三、系统抽样的特点与局限性：特点:

2、1.简便易行。2.对抽样框的要求比较简单。3.精度与总体单元的排列顺序密切相关。局限性：1.注意周期性变化。2.系统抽样的方差估计。河南财经学院8.2等概率系统抽样——等距抽样一、估计量及其性质：1.当N=nk时,k个系统样本的组成如下：样本号（随机起点）12…n12…r…k河南财经学院样本号（随机起点）12…n群平均12…r…k层平均河南财经学院为了讨论方便，将上表中的第r列第j行的单元指标记为Yrj因此相应于起始值r的系统样本的平均值假设起始值为r，则系统抽样时，总体均值的估计量为：河南财经学院2.循环/圆形系统抽样：有N

3、个不同的系统样本，每个样本量都为n,总体每个单元出现的次数都为n次,因此总体均值的估计为无偏估计。3.不等概系统抽样入样概率代码法:河南财经学院例:设总体由8个部门组成，N=8，每个部门的人数Mi如下。利用πPS系统抽样抽取n=3个行政村。河南财经学院解：河南财经学院8.3不同特征总体的系统抽样一、随机排列总体：二、线性趋势总体：河南财经学院系统抽样河南财经学院在具有线性趋势总体下，比较系统抽样的方差、简单随机抽样的方差与分层随机抽样的方差。不失一般性,假定Yi=i（i=1，2，…，N）。若Yi=a+bi（i=1，2，…，N）

4、，经过线性变换后得河南财经学院总体均值总体方差1.简单随机抽样河南财经学院2.分层随机抽样由于总体N分为n层，每层含k个单元，且每个单元相差1，因此线性趋势总体中各层方差相同，因此考虑的分层随机抽样每层中只抽1个样本单元，是按比例分配的，故河南财经学院3.系统抽样系统抽样的k个可能的系统样本的均值按r的不同取值依次都相差1，因此河南财经学院河南财经学院对线性趋势总体的抽样方法的改进：1.中心位置样本法:2.对称系统抽样:(1)层内系统抽样（Sethi方法）(2)总体系统抽样（Singn方法）河南财经学院对线性趋势总体的估计方法

5、的改进：(3)首尾校正法Yates首尾校正法:Bellhouse和Rao首尾校正法三、周期性波动总体：河南财经学院8.4等概率系统抽样的方差估计一、随机排列总体：将系统样本作为简单随机样本对待。河南财经学院二、线性趋势总体：1.设n为偶数，将样本观察值按顺序两两分为一组。2.从第二个样本单元开始，每个样本单元与前一个样本单元组成一对，共n-1对。河南财经学院三.系统样本来自线性趋势总体假设系统样本来自线性趋势总体，即进行Yates首尾校正后河南财经学院四.样本量为n的系统样本分成m个子样本独立抽取子样本量为抽样间距为每个子样本

6、的起始值独立抽取记第α个子样本的均值为河南财经学院8.5不等概率系统抽样的方差估计一、将不放回πPS系统样本作为PPS样本处理河南财经学院三、用相邻单元差值的平方和来表示方差河南财经学院