《博弈论：原理、模型与教程》第02章Nash均衡第02节重复剔除劣战略行为

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1、《博弈论：原理、模型与教程》第一部分完全信息静态博弈第2章Nash均衡r；第2.1节占优行为I；第2・2节重复剔除劣战略行为I'第2.3节Nash均衡2.2重复剔除劣战略行为（已精细订正！）r!1、定义2-3I'【例2-3】I!m2-41；【例2-5】II2、定义2-4在“囚徒困境”中，“坦白”是小偷的占优战略，也就是说，相对于战略“抵赖”，“坦白”在任何情况下都是小偷的最优选择。因此,小偷只会选择战略“坦白”。反过来也可以这么理解：相对于战略“坦白”,小偷选择“抵赖”所得到的支付都要小于选择“坦白”所的得到的。既然选择“抵赖”的所得总是小于选择“坦

2、白”的所得，小偷当然就不会选择“抵赖”,这也就相当于小偷将战略“抵赖”从自己的选择中剔除掉了。考察更一般的〃人博弈情形。在〃人博弈中，如果存在参与人j的占优战略S；,那么他在博弈中的战略选择问题就很简单：选择占优战略$；O但在大多数博弈问题中，参与人的占优战略并不存在。虽然不存在占优战略，但在某些博弈问题中，参与人i在对自己的战略进行比较时，可能会发现这样的情形：存在两个战略S；和s；（S；,s；C”虽然不是占优战略，但与“相比，自己在任何情况下选择”的所得都要大于选择“的所得。在这种情况下，理性参与人，的选择又有什么样的特点呢？虽然不能确定参与人j

3、最终会选择什么样的战略,但可以肯定的是，理性参与人，绝对不会选择战略X。因为参与人，选择战略还不如直接选择战略时（因为参与人i在任何情况下选择S：的所得都要大于选择X的所得）。定义2-3在料人博弈中，如对于参与人匚存在战略s；均均•宀）则称战略X为参与人i的劣战略，或者说战略时相对于战略$；占优。在博弈中，如果战略$：是参与人，劣战略，那么参与人7肯定不会选择战略Xo这也是相当于参与人i将战略”从自己的战略集Sj剔除掉，直接从战略集S八｛$；｝中选择自己的战略。参与人的这种选择行为称之为剔除劣战略行为。剔除劣行为也是理性参与人选择行为的基本特征之一。

4、考察战略式博弈G…,S：,…,S〃m，…,"…“〉。如果战略X是参与人i的劣战那么参与人谓只会从战略集S八｛瑞中选择自己的战略。令S；=s八$},构造一个新的战略式博弈&S：,・・・,S”;％・••“，…,知〉。此时，对战略式博弈G的求解冋题就可以转换为对G的求解。【例2-3］考察图2-4中的战略式博弈，其中参与人1有两个战略4和色，参与人2有三个战略勺，仇和仇。参与人111,02,：2；::l,jl;3,2o,h:::2[参与人2bb2$厂"图2-4战略式博弈从图2-4中可以看出：战略E相对于战略伏占优，也就是说伏是参与人2的劣战略。因此，对图2

5、-4中博弈I'可题的求解就可以转换为对图2-5中博弈的求解。参与人1a211,02,23,20,1b参与人2b2图2-5战略式博弈遵循上面的求解思路，如果在新构造出来的战略式博弈G，中，存在参与人丿的某个劣战略S；,那么又可以构造出一个新的战略式博弈G”，其中参与人丿•的战略集为S；=S/{$；}。此时，对战略式博弈G的求解问题就可以转换为对G"的求解。而参与人的这种不断剔除劣战略的行为称为重复剔除劣战略行为O【例2-41考察图2-6中的战略式博弈，其中参与人1有三个博弈al9色和参与人2有三个战略hx,h2和仏。参与人1a21,03,;2•1,

6、\;!;3,22,F2,：0；2,11，：3•1;:3,：2::!参与人2bb2$图2-6战略式博弈从图2-6中可以看出：战略$是参与人2的劣战略。因此，对图2-6中博弈问题的求解就可以转换为对图2-7中博弈的求解。参与人1参与人2bb2图2-7战略式博弈从图2-7中又可以看出：战略色是参与人1的劣战略。因此，对图2-7中博弈冋题的求解就可以转换为对图2-8中博弈的求解。也就是对图2-6中原博弈冋题的求解就可以转换为对图2-8中博弈的求解。参与人111,03,23,22,1参与人2bb2如果以上重复剔除劣战略的过程可以不断进行下去，直到新构造

7、出来的博弈中每个参与人都只有一个战略，那么由所有的参与人剩下的唯一战略所构成的战略组合就是原博弈问题的解，称之为“重复剔除的占优均衡”。此时，也称原博弈问题是“重复剔除劣战略可解的”。【例2-51考察图2-9中的战略式博弈，其中参与人1有三个战略%、勺和参与人2有三个战略勺,$和/?3。参与人1a21,03,•3:::3,12,•22,；2,41，—•3；•::3,2:::参与人2bb2fe图2-9战略式博弈从图2-9中可以看出：战略爲是参与人2的劣战略。因此，对图2-9中博弈问题的求解就可以转换为对图2-10中博弈的求解。从图2-10中又可以看出

8、：战略如是参与人1的劣战略。因此，对图2-10中博弈问题的求解就可以转换为对图2-11中博弈的求解。参与人2